Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar tersebut, tunjukkan bahwa sin 1 5 ∘ = 4 6 − 2 .

Perhatikan gambar berikut.

Dengan menggunakan gambar tersebut, tunjukkan bahwa $sin 1 5^{\circ} = \frac{6 - 2}{4}$ .

F. Kartikasari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $begin mathsize 14px style sin space 15 degree equals fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$ .

Pembahasan

, maka . Karena definisi sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring, maka kita cari panjang BC dahulu. Karena BC adalah panjang sisi segitiga sehingga tidak mungkin bernilai negatif, maka . Jadi, terbukti bahwa .

, maka .

Karena definisi sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring, maka kita cari panjang BC dahulu.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell OB squared plus OC squared minus 2 times OB times OC times cos space angle COB end cell row blank equals cell straight r squared plus straight r squared minus 2 times straight r times straight r times cos 30 end cell row blank equals cell 2 straight r squared minus square root of 3 straight r squared end cell row blank equals cell open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses straight r squared end cell row BC equals cell plus-or-minus square root of open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses straight r squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus straight r square root of 2 minus square root of 3 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus straight r fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Karena BC adalah panjang sisi segitiga sehingga tidak mungkin bernilai negatif, maka $begin mathsize 14px style BC equals straight r fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 15 degree end cell equals cell BC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style straight r fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator 2 straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Jadi, terbukti bahwa $begin mathsize 14px style sin space 15 degree equals fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$ .