Pertanyaan

Perhatikan deret bilangan di bawah ini. (i) 32 1 + 16 1 + 8 1 + 4 1 + ⋯ (ii) 32 + 16 + 8 + 4 + ... (iii) − 1 + 3 − 9 + 27 − 81 + ... (iv) 24 − 12 + 6 − 3 + ... Deret bilangan yang konvergen ditunjukkan oleh ....

Perhatikan deret bilangan di bawah ini.

(i) $\frac{1}{32} + \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \dots$

(ii) $32 + 16 + 8 + 4 + ...$

(iii) $- 1 + 3 - 9 + 27 - 81 + ...$

(iv) $24 - 12 + 6 - 3 + ...$

Deret bilangan yang konvergen ditunjukkan oleh ....

(i), (ii) dan (iii)
(i) dan (iii)
(ii) dan (iii)
(ii) dan (iv)
(iv) saja

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Deret geometri tak hingga yang konvergen memiliki rasio, yaitu . Rasio adalah perbandingan suatu suku pada deret geometri dengan suku sebelumnya, atau dapat dirumuskan . Perhatikan masing-masing deret berikut : (i) Rasionya adalah . Nilai , maka deret (i) bukan merupakan deret konvergen. (ii) Rasionya adalah . Nilai , maka deret (ii) merupakan deret konvergen. (iii) Rasionya adalah . Nilai , maka deret (iii) bukan merupakan deret konvergen. (iv) Rasionya adalah . Nilai , maka deret (iv) merupakan deret konvergen. Dengan demikian, deret bilangan yang konvergen adalah deret (ii) dan (iv). Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Deret geometri tak hingga yang konvergen memiliki rasio, yaitu .

Rasio adalah perbandingan suatu suku pada deret geometri dengan suku sebelumnya, atau dapat dirumuskan

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript .

Perhatikan masing-masing deret berikut :

(i) 1 over 32 plus 1 over 16 plus 1 over 8 plus 1 fourth plus midline horizontal ellipsis

Rasionya adalah $r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 over 16 end style over denominator begin display style 1 over 32 end style end fraction equals 1 over 16 times 32 over 1 equals 32 over 16 equals 2$ . Nilai r greater than 1 , maka deret (i) bukan merupakan deret konvergen.

(ii) 32 plus 16 plus 8 plus 4 plus...

Rasionya adalah $r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 16 end style over denominator begin display style 32 end style end fraction equals 1 half$ . Nilai negative 1 less than r equals 1 half less than 1 , maka deret (ii) merupakan deret konvergen.

(iii) negative 1 plus 3 minus 9 plus 27 minus 81 plus...

Rasionya adalah $r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 3 end style over denominator begin display style negative 1 end style end fraction equals negative 3$ . Nilai r less than negative 1 , maka deret (iii) bukan merupakan deret konvergen.

(iv) 24 minus 12 plus 6 minus 3 plus... space

Rasionya adalah $r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style negative 12 end style over denominator begin display style 24 end style end fraction equals negative 1 half$ . Nilai negative 1 less than r equals negative 1 half less than negative 1 , maka deret (iv) merupakan deret konvergen.

Dengan demikian, deret bilangan yang konvergen adalah deret (ii) dan (iv).

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah − 6 dan rasionya − 3 2 . Suku pertama deret tersebut adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah − 6 dan rasionya − 3 2 . Suku pertama deret tersebut adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Suku pertama dan keempat dari deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 162. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima suku pertama dari suatu deret geometri dengan suku pertama 6 dan rasio 2 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut-turut 2 dan 3 . Jika jumlah n suku pertama deret tersebut = 80 , banyak suku dari barisan itu adalah ....

103

4.6

Jawaban terverifikasi