Perhatikan bentuk-bentuk trigonometri berikut! sin θ + cos θ cos θ − sin θ tan θ − cos θ sin θ ⋅ tan θ Jika 27 0 ∘ < θ < 36 0 ∘ ,maka bentuk trigonometri yang pasti bernilai positif adalah ....

Pembahasan

Karena 27 0 ∘ < θ < 36 0 ∘ , maka θ berada di kuadran IV. Ingat bahwa jika α berada di kuadran IV, maka cos α bernilai positif, tetapi sin α dan tan α bernilai negatif. Perhatikan setiap bentuk trigonometri pada soal! sin θ + cos θ Pada kuadran IV, cos θ bernilai positif dan sin θ bernilai negatif. Karena suatu bilangan positif ditambah suatu bilangan negatif menghasilkan suatu bilangan yang belum tentu positif ataupun negatif, maka sin θ + cos θ dapat bernilai positif atau negatif. Oleh karena itu, bentuk trigonometri yang ditunjukkan oleh nomor i) tidak dapat ditentukan nilainya positif atau negatif. cos θ − sin θ Pada kuadran IV, cos θ bernilai positif dan sin θ bernilai negatif. Karena suatu bilangan positif dikurangi suatu bilangan negatif menghasilkan suatu bilangan positif, maka cos θ − sin θ pasti bernilai positif. Dengan demikian, bentuk trigonometri yang ditunjukkan oleh nomor ii) pasti bernilai positif. tan θ − cos θ Pada kuadran IV, cos θ bernilai positif dan tan θ bernilai negatif. Karena suatu bilangan negatif dikurangi suatu bilangan positif menghasilkan suatu bilangan negatif, maka tan θ − cos θ pasti bernilai negatif. Oleh karena itu, bentuk trigonometri yang ditunjukkan oleh nomor iii) pasti bernilai negatif. sin θ ⋅ tan θ Pada kuadran IV, sin θ dan tan θ keduanya bernilai negatif. Karena suatu bilangan negatif dikali suatu bilangan negatif menghasilkan suatu bilangan negatif, maka sin θ ⋅ tan θ pasti bernilai positif. Dengan demikian, bentuk trigonometri yang ditunjukkan oleh nomor iv) pasti bernilai positif. Dengan demikian, bentuk trigonometri yang pasti bernilai positif adalah ii) dan iv). Jadi, jawaban yang tepat adalah D.