Pertanyaan

Nilai dari adalah ....

Nilai dari $\cos^21^\textdegree+\cos^22^\textdegree+\cos^23^\textdegree+\cdots+\cos^290^\textdegree$ adalah ....

$44$
$44, 5$
$45$
$90$
$90, 5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan Perhatikan bahwa sehingga , maka nilai dari S dapat dituliskan sebagai berikut. Kemudian, untuk mencari nilai dari S diperlukan sifat trigonometri . Oleh karena itu, diperoleh bahwa . Akibatnya, untuk masing-masing nilai x berikut diperoleh beberapa persamaan berikut. Dengan demikian, diperoleh nilai x dapat dituliskan menjadi bentuk berikut. Kemudian, ingat bahwa sin 2 x + cos 2 x = 1 . Jumlahkan persamaan (i) dan (ii) sehingga diperoleh perhitungan berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan $S=\cos^21^\textdegree+\cos^22^\textdegree+\cos^23^\textdegree+\cdots+\cos^290^\textdegree$

Perhatikan bahwa $\cos90^\textdegree=0$ sehingga $\cos^290^\textdegree=0$ , maka nilai dari $S$ dapat dituliskan sebagai berikut.

S equals cos squared invisible function application 1 to the power of degree plus cos squared invisible function application 2 to the power of degree plus cos squared invisible function application 3 to the power of degree plus midline horizontal ellipsis plus cos squared invisible function application 89 to the power of degree midline horizontal ellipsis open parentheses i close parentheses

Kemudian, untuk mencari nilai dari $S$ diperlukan sifat trigonometri cos invisible function application italic x equals sin invisible function application open parentheses 90 to the power of degree minus sign italic x close parentheses .

Oleh karena itu, diperoleh bahwa cos squared invisible function application italic x equals sin squared invisible function application open parentheses 90 to the power of degree minus sign italic x close parentheses .

Akibatnya, untuk masing-masing nilai $x$ berikut diperoleh beberapa persamaan berikut.

$\begin{array}{rcl}\cos^21^\textdegree&=&\sin^289^\textdegree\\\cos^22^\textdegree&=&\sin^288^\textdegree\\\cos^23^\textdegree&=&\sin^287^\textdegree\\&&\vdots\\\cos^245^\textdegree&=&\sin^245^\textdegree\\&&\vdots\\\cos^289^\textdegree&=&\sin^21^\textdegree\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $x$ dapat dituliskan menjadi bentuk berikut.

S equals sin squared invisible function application 1 to the power of degree plus sin squared invisible function application 2 to the power of degree plus sin squared invisible function application 3 to the power of degree plus midline horizontal ellipsis plus sin squared invisible function application 89 to the power of degree midline horizontal ellipsis open parentheses ii close parentheses

Kemudian, ingat bahwa $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ .

Jumlahkan persamaan (i) dan (ii) sehingga diperoleh perhitungan berikut.

$\begin{array}{cc}S=\cos^21^\textdegree+\cos^22^\textdegree+\cos^23^\textdegree+\cdots+\cos^289^\textdegree&\\S=\sin^21^\textdegree+\sin^22^\textdegree+\sin^23^\textdegree+\cdots+\sin^289^\textdegree&\\----------------------------------------&+\\2S=\sin^21^\textdegree+\cos^21^\textdegree+\sin^22^\textdegree+\cos^22^\textdegree+\sin^23^\textdegree+\cos^23^\textdegree+\cdots+\sin^289^\textdegree+\cos^289^\textdegree&\\2S=1+1+1+\cdots+&\\2S=89&\\S=\frac{89}2&\\S=44,5&\end{array}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi