RoboguruRoboguru
SD

Penyelesaian pertidaksamaan 3x+4​≥x−2 adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan square root of 3 x plus 4 end root greater or equal than x minus 2 adalah...

  1. 2 less or equal than x less or equal than 7 

  2. negative 1 1 third less or equal than x less or equal than 7   

  3. 2 less or equal than x less or equal than 3   

  4. x greater or equal than 2   

  5. x greater or equal than 7  

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut! 

  • Pada pertidaksamaan square root of f left parenthesis x right parenthesis end root greater or equal than g left parenthesis x right parenthesis, maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.
  • Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik.

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

(i) Untuk x greater or equal than negative 4 over 3, nilai square root of 3 x plus 4 end root greater or equal than 0 sehingga untuk x minus 2 less or equal than 0 atau x less or equal than 2 maka pertidaksamaan square root of 3 x plus 4 end root greater or equal than x minus 2 selalu benar. Dengan demikian untuk x greater or equal than negative 4 over 3 dan x less or equal than 2 pertidaksamaan bernilai benar.

(ii) Untuk x minus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than 2 maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x plus 4 end root end cell greater or equal than cell x minus 2 end cell row cell left parenthesis square root of 3 x plus 4 end root right parenthesis squared end cell greater or equal than cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared space end cell row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 3 x plus 4 x plus 4 minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative x squared plus 7 x end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared plus 7 x over denominator negative 1 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell x squared minus 7 x end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 7 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 7 end cell end table    

Maka garis bilangannya adalah

  

Diperoleh penyelesaiannya adalah 0 less or equal than x less or equal than 7.

(iii) Syarat yang harus dipenuhi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row x greater or equal than cell negative 4 over 3 end cell row x greater or equal than cell negative 1 1 third end cell end table   

Dengan demikian penyelesaian yang memenuhi adalah irisan antara x greater or equal than 20 less or equal than x less or equal than 7x greater or equal than negative 1 1 third dan digambarkan dalam garis bilangan berikut.

Jadi penyelesaiannya adalah 2 less or equal than x less or equal than 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

114

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari x2+2x−3​>x+2 adalah ....

47

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia