Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan 3 x + 4 ≥ x − 2 adalah...

Penyelesaian pertidaksamaan $3 x + 4 \geq x - 2$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut! Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat . Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik. Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. (i) Untuk , nilai sehingga untuk atau maka pertidaksamaan selalu benar. Dengan demikian untuk dan pertidaksamaan bernilai benar. (ii) Untuk atau maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu Maka garis bilangannya adalah Diperoleh penyelesaiannya adalah . (iii) Syarat yang harus dipenuhi: Dengan demikian penyelesaian yang memenuhi adalah irisan antara ; ; dan digambarkan dalam garis bilangan berikut. Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali sifat-sifat berikut!

Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat .
Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik.

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

(i) Untuk x greater or equal than negative 4 over 3 , nilai square root of 3 x plus 4 end root greater or equal than 0 sehingga untuk x minus 2 less or equal than 0 atau x less or equal than 2 maka pertidaksamaan selalu benar. Dengan demikian untuk dan pertidaksamaan bernilai benar.

(ii) Untuk x minus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than 2 maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x plus 4 end root end cell greater or equal than cell x minus 2 end cell row cell left parenthesis square root of 3 x plus 4 end root right parenthesis squared end cell greater or equal than cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared space end cell row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 3 x plus 4 x plus 4 minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative x squared plus 7 x end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared plus 7 x over denominator negative 1 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell x squared minus 7 x end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 7 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 7 end cell end table$

Maka garis bilangannya adalah

Diperoleh penyelesaiannya adalah 0 less or equal than x less or equal than 7 .

(iii) Syarat yang harus dipenuhi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row x greater or equal than cell negative 4 over 3 end cell row x greater or equal than cell negative 1 1 third end cell end table

Dengan demikian penyelesaian yang memenuhi adalah irisan antara x greater or equal than 2 ; 0 less or equal than x less or equal than 7 ; x greater or equal than negative 1 1 third dan digambarkan dalam garis bilangan berikut.