Penyelesaian pertidaksamaan 3x+4≥x−2 adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{3x+4}\geq x-2$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut!

Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat .
Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik.

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

(i) Untuk x greater or equal than negative 4 over 3 , nilai square root of 3 x plus 4 end root greater or equal than 0 sehingga untuk x minus 2 less or equal than 0 atau x less or equal than 2 maka pertidaksamaan selalu benar. Dengan demikian untuk dan pertidaksamaan bernilai benar.

(ii) Untuk x minus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than 2 maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x plus 4 end root end cell greater or equal than cell x minus 2 end cell row cell left parenthesis square root of 3 x plus 4 end root right parenthesis squared end cell greater or equal than cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared space end cell row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 3 x plus 4 x plus 4 minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative x squared plus 7 x end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared plus 7 x over denominator negative 1 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell x squared minus 7 x end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 7 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 7 end cell end table$

Maka garis bilangannya adalah

Diperoleh penyelesaiannya adalah 0 less or equal than x less or equal than 7 .

(iii) Syarat yang harus dipenuhi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row x greater or equal than cell negative 4 over 3 end cell row x greater or equal than cell negative 1 1 third end cell end table

Dengan demikian penyelesaian yang memenuhi adalah irisan antara x greater or equal than 2 ; 0 less or equal than x less or equal than 7 ; x greater or equal than negative 1 1 third dan digambarkan dalam garis bilangan berikut.