Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan 4x−1−6⋅2x−2−10<0 adalah ...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan 4x162x210<0 adalah ... 

  1. x<1+2log5 

  2. x<2+2log5 

  3. x<1+2log5 

  4. x<122log5 

  5. x<1+22log5 

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • (am)n=am×n 
  • alogbc=alogb+alogc 

Perhatikan perhitungan berikut 

4x162x21022x262x2104122x6412x1022x62x40(2x)26(2x)40(2x10)(2x+4)<<<<<<000000 

Pembuat nol

2x102xx2x+42xx======010x=2log10x=2log2+2log51+2log504 

Uji x=0 

(2x10)(2x+4)===(2010)(20+4)(110)(1+4)45negatif 


 

Jadi, HP={xx<1+2log5,xR} 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen adalah ....

Pembahasan Soal:

3 to the power of 2 x end exponent minus 10.3 to the power of x plus 9 space less or equal than 0

Misalkan: 3 to the power of x equals y

y squared minus 10 y space plus space 9 space less or equal than 0  left parenthesis y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 9 right parenthesis equals 0  y equals space 1 space logical or space y equals 9  3 to the power of x equals space 1 space logical or space 3 to the power of x equals 9

x= 0 logical or x=2

Selanjutnya kita substitusi bilangan-bilangan di sekitar 0 dan 2 untuk mengetahui batas bilangan yang memenuhi

pertidaksamaan tersebut.

Perhatikan gambar berikut ini!

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x| 0≤x≤2}.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ekponen  adalah ...

Pembahasan Soal:

3 to the power of negative 2 x plus 5 end exponent minus 730.3 to the power of negative x end exponent plus 3 less than 0  243.3 to the power of negative 2 x end exponent minus 730.3 to the power of negative x end exponent plus 3 less than 0

Misalkan: 3 to the power of negative x end exponent equals y

243 y squared minus 730 y plus 3 less than 0  left parenthesis 243 minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals 0  y equals 1 over 243 space logical or space y equals 3  3 to the power of negative x end exponent equals 1 over 243 space logical or space 3 to the power of negative x end exponent equals 3  x equals 5 space logical or space x equals negative 1

Selanjutnya kita substitusi bilangan-bilangan di sekitar -1 dan 5 untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Perhatikan gambar berikut ini!

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|-1 < x <5}

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ekponen  adalah ...

Pembahasan Soal:

10 to the power of negative 2 x end exponent minus 110.10 to the power of negative x end exponent less than negative 1000  10 to the power of negative 2 x end exponent minus 110.10 to the power of negative x end exponent plus 1000 less than 0

Misalkan: 10 to the power of negative x end exponent equals y

y squared minus 110 y plus 1000 less than 0  left parenthesis y minus 10 right parenthesis left parenthesis y minus 100 right parenthesis equals 0  y equals space 10 space logical or space y equals 100  10 to the power of negative x end exponent equals 10 space logical or space 10 to the power of negative x end exponent equals 100  x equals negative 1 space logical or space x equals negative 2

Selanjutnya kita substitusi bilangan-bilangan di sekitar -1 dan 5 untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Perhatikan gambar berikut ini!

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|-2 < x <-1}

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen adalah ....

Pembahasan Soal:

49 to the power of 3 x minus 4 end exponent greater than 7 to the power of x squared end exponent  7 to the power of 6 x minus 8 end exponent greater than 7 to the power of x squared end exponent  6 x minus 8 space greater than space x squared  x squared minus 6 x plus 8 space less than 0  left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis less than 0  x equals 2 space logical or space x equals 4

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat diketahui dengan melakukan substitusi bilangan-bilangan

di sekitar 2 dan 4 ke 49 to the power of 3 x minus 4 end exponent minus 7 to the power of x squared end exponent greater than 0

Perhatikan gambar garis bilangan berikut!

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

HP={x|2 < x <4}

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan .

Pembahasan Soal:

Pertama, gunakan sifat-sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan pertidaksamaan tersebut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 straight x plus 3 end exponent minus 10 cross times 3 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 3 end cell less than 0 row cell 3 to the power of 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus 1 end exponent minus 10 cross times 3 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 3 end cell less than 0 row cell 3 cross times 3 to the power of 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis end exponent minus 10 cross times 3 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 3 end cell less than 0 end table


Kita misalkan y equals 3 to the power of x plus 1 end exponent, sehingga diperoleh pertidaksamaan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y squared minus 10 y plus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses 3 y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell less than 0 end table


Pembuat nol:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 1 end cell equals 0 row y equals cell 1 third end cell end table


Atau:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals 0 row y equals 3 end table


Penyelesaian:



table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater than cell 1 third end cell row cell 3 to the power of x plus 1 end exponent end cell greater than cell 3 to the power of negative 1 end exponent end cell row cell x plus 1 end cell greater than cell negative 1 end cell row x greater than cell negative 2 end cell end table


Atau:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less than 3 row cell 3 to the power of x plus 1 end exponent end cell less than cell 3 to the power of 1 end cell row cell x plus 1 end cell less than 1 row x less than 0 end table


Kita gabungkan kedua penyelesaian tersebut.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets x vertical line minus 2 less than x less than 0 close curly brackets.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved