Penyelesaian pertidaksamaan 4 x − 1 − 6 ⋅ 2 x − 2 − 10 < 0 adalah ...

Pembahasan

Ingat ( a m ) n = a m × n a lo g b c = a lo g b + a lo g c Perhatikan perhitungan berikut 4 x − 1 − 6 ⋅ 2 x − 2 − 10 2 2 x − 2 − 6 ⋅ 2 x − 2 − 10 4 1 ​ 2 2 x − 6 ⋅ 4 1 ​ ⋅ 2 x − 10 2 2 x − 6 ⋅ 2 x − 40 Misal p p 2 − 6 p − 40 ( p − 10 ) ( p + 4 ) p − 10 p p + 4 p ​ < < < < = < < = = = = ​ 0 0 0 0 2 x , maka p 2 = 2 2 x 0 0 10 10 atau 0 − 4 ( TM ) ​ Lakukan uji tanda untuk menentukan penyelesaiannya. Misal p = 0 p 2 − 6 p − 40 ​ = = ​ 0 2 − 6 ⋅ 0 − 40 − 40 ( Bilangan negatif ) ​ Sehingga Dan diperoleh p < 10 . Karena p = 2 x , maka 2 x 2 lo g 2 x < 2 lo g 10 x x ​ < < < ​ 10 x < 2 lo g 10 2 lo g ( 2 ⋅ 5 ) x < 2 lo g 2 + 2 lo g 5 1 + 2 lo g 5 ​ Jadi, HP = { x ∣ x < 1 + 2 lo g 5 , x ∈ R } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.