Roboguru
SD

Penyelesaian pertidaksamaan x2−1​≤x+2 adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan square root of x squared minus 1 end root less or equal than x plus 2 adalah...

  1. negative 2 less or equal than x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 1  

  2. negative 2 less or equal than x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 1    

  3. negative 1 less or equal than x less or equal than 1 space atau space x greater or equal than 2    

  4. negative 1 1 fourth less or equal than x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 1    

  5. x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 1   

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut! 

  • Pada pertidaksamaan square root of f left parenthesis x right parenthesis end root less or equal than g left parenthesis x right parenthesis, maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

(i) Untuk x less than negative 1 space atau space x greater than 1, nilai dari square root of x squared minus 1 end root adalah positif, maka apabila x plus 2 less than 0maka tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan square root of x squared minus 1 end root less or equal than x plus 2. Dengan demikian supaya ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan maka haruslah x plus 2 greater or equal than 0.

(ii) Untuk x plus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than negative 2 maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 1 end root end cell less or equal than cell x plus 2 end cell row cell left parenthesis square root of x squared minus 1 end root right parenthesis squared end cell less or equal than cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared space end cell row cell x squared minus 1 end cell less or equal than cell x squared plus 4 x plus 4 end cell row cell x squared minus x squared minus 4 x minus 1 minus 4 end cell less or equal than 0 row cell negative 4 x minus 5 end cell less or equal than 0 row cell negative 4 x end cell less or equal than 5 row cell fraction numerator negative 4 x over denominator negative 4 end fraction end cell greater or equal than cell fraction numerator 5 over denominator negative 4 end fraction end cell row x greater or equal than cell negative 1 1 fourth end cell end table      

(iii) Syarat yang harus dipenuhi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell negative 1 space atau space x equals 1 end cell row blank blank blank end table 

Maka garis bilangannya adalah

Sehingga diperoleh penyelesaiannya x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 1.

Dengan demikian penyelesaian yang memenuhi digambarkan dalam garis bilangan berikut.

Jadi penyelesaiannya adalah negative 1 1 fourth less or equal than x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

128

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Penyelesaian pertidaksamaan 3x+4​≥x−2 adalah...

114

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia