Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x 2 − 1 ≤ x + 2 adalah...

Penyelesaian pertidaksamaan $x^{2} - 1 \leq x + 2$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut! Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat . Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. (i) Untuk , nilai dari adalah positif, maka apabila maka tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan . Dengan demikian supaya ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan maka haruslah . (ii) Untuk atau maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu (iii) Syarat yang harus dipenuhi: Maka garis bilangannya adalah Sehingga diperoleh penyelesaiannya . Dengan demikian penyelesaian yang memenuhidigambarkan dalam garis bilangan berikut. Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali sifat-sifat berikut!

Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat .

Dari sifat di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

(i) Untuk x less than negative 1 space atau space x greater than 1 , nilai dari square root of x squared minus 1 end root adalah positif, maka apabila x plus 2 less than 0 maka tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan . Dengan demikian supaya ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan maka haruslah x plus 2 greater or equal than 0 .

(ii) Untuk x plus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than negative 2 maka ruas kiri dan kanan dapat dikuadratkan tanpa mempengaruhi tanda pertidaksamaan, yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 1 end root end cell less or equal than cell x plus 2 end cell row cell left parenthesis square root of x squared minus 1 end root right parenthesis squared end cell less or equal than cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared space end cell row cell x squared minus 1 end cell less or equal than cell x squared plus 4 x plus 4 end cell row cell x squared minus x squared minus 4 x minus 1 minus 4 end cell less or equal than 0 row cell negative 4 x minus 5 end cell less or equal than 0 row cell negative 4 x end cell less or equal than 5 row cell fraction numerator negative 4 x over denominator negative 4 end fraction end cell greater or equal than cell fraction numerator 5 over denominator negative 4 end fraction end cell row x greater or equal than cell negative 1 1 fourth end cell end table$

(iii) Syarat yang harus dipenuhi:

Maka garis bilangannya adalah