Penyelesaian pertaksamaan x 2 − 2 ≤ ∣ 2 x + 1 ∣ adalah .... (SNMPTN 2007)

Pembahasan

Definisi nilai mutlak: ∣ x ∣ = { x , x ≥ 0 − x , x < 0 ​ Diketahui:persamaan x 2 − 2 ​ ≤ ​ ∣ 2 x + 1 ∣ ​ Selanjutnya menggunakan definisi nilai mutlak: ∣ 2 x + 1 ∣ ​ = ​ { 2 x + 1 , x ≥ − 2 1 ​ − 2 x − 1 , x < − 2 1 ​ ​ ​ Untuk x ≥ − 2 1 ​ x 2 − 2 x 2 − 2 x − 3 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ ≤ ≤ ≤ ​ 2 x + 1 0 0 ​ Pembuat nol: ( x − 3 ) ( x + 1 ) x − 3 x ​ = = = ​ 0 0 atau x − 1 = 0 3 atau x = − 1 ​ Grafik pertidaksamaannya: Himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari − 1 ≤ x ≤ 3 dan x ≥ − 2 1 ​ yaitu { − 2 1 ​ ≤ x ≤ 3 } . Untuk x < − 2 1 ​ x 2 − 2 x 2 + 2 x − 1 ​ ≤ ≤ ​ − 2 x − 1 0 ​ Pembuat nol: x 1 , 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − 2 ± 2 2 − 4 ( 1 ) ( − 1 ) ​ ​ 2 − 2 ± 4 + 4 ​ ​ 2 − 2 ± 8 ​ ​ 2 − 2 ± 2 2 ​ ​ − 1 ± 2 ​ ​ Grafik pertidaksamaannya: Himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari − 1 − 2 ​ ≤ x ≤ − 1 + 2 ​ dan x < − 2 1 ​ yaitu { − 1 − 2 ​ ≤ x < − 2 1 ​ } . Sehingga gabungan dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada soal yaitu { − 2 1 ​ ≤ x ≤ 3 } ∪ { − 1 − 2 ​ ≤ x < − 2 1 ​ } = { − 1 − 2 ​ ≤ x ≤ 3 } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.