Pertanyaan

Penyelesaian persamaan sin x + cos x = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Penyelesaian persamaan $sin x + cos x = 0$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh Berdasarkan aturan pada sudut berelasi yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. sin x sin x = = − cos x sin ( 27 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus x = 27 0 ∘ − x + k ⋅ 36 0 ∘ x + x = 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x = 27 0 ∘ + k .36 0 ∘ x = 2 27 0 ∘ + k ⋅ 2 36 0 ∘ x = 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ∨ x = 18 0 ∘ − ( 27 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ x = 18 0 ∘ − 27 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ 0 = − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( tidak bisa digunakan mencari x ) Dengan menggunakan persamaan yang di kiri, cari nilai x dengan berbagai bilangan bulat k k = 0 → k = 1 → x = 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ x = 13 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 18 0 ∘ x = 31 5 ∘ Jika menggunakan bilangan bulat k lainnya, akan diperoleh nilai x yang berada di luar interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Jadi himpunan penyelesaianpersamaan pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui sin space x plus cos space x equals 0 maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x plus cos space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell negative cos space x end cell row blank blank blank end table

Berdasarkan aturan pada sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x sehingga diperoleh sebagai berikut.

$sin x sin x = = - cos x sin (27 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$x = 27 0^{\circ} - x + k \cdot 36 0^{\circ} x + x = 27 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x = 27 0^{\circ} + k .36 0^{\circ} x = \frac{27 0 ^{\circ}}{2} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{2} x = 13 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} \lor x = 18 0^{\circ} - (27 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} x = 18 0^{\circ} - 27 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} 0 = - 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} (tidak bisa digunakan mencari x)$

Dengan menggunakan persamaan yang di kiri, cari nilai $x$ dengan berbagai bilangan bulat $k$

$k = 0 \to k = 1 \to x = 13 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} x = 31 5^{\circ}$

Jika menggunakan bilangan bulat $k$ lainnya, akan diperoleh nilai $x$ yang berada di luar interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

Jadi himpunan penyelesaian persamaan sin space x plus cos space x equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah text HP end text equals open curly brackets 135 degree comma space 315 degree close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.