Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan sin ( x + 3 0 ∘ ) + cos ( x + 3 0 ∘ ) = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $sin (x + 3 0^{\circ}) + cos (x + 3 0^{\circ}) = 0$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah .

nilai

yang memenuhi persamaan sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses equals 0

sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses equals 0

pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree

adalah

105 degree space text dan end text space 285 degree

Pembahasan

Diketahui sehingga diperoleh Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu maka diperolah sebagai berikut. sin ( x + 3 0 ∘ ) sin ( x + 3 0 ∘ ) sin ( x + 3 0 ∘ ) sin ( x + 3 0 ∘ ) = = = = − cos ( x + 3 0 ∘ ) sin ( 27 0 ∘ − ( x + 3 0 ∘ ) ) sin ( 27 0 ∘ − x − 3 0 ∘ ) sin ( 24 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus x + 3 0 ∘ x + x 2 x x x = = = = = 24 0 ∘ − x + k ⋅ 36 0 ∘ 24 0 ∘ − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 21 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 21 0 ∘ + k ⋅ 2 36 0 ∘ 10 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ atau x + 3 0 ∘ x + 3 0 ∘ x + 3 0 ∘ x − x 0 = = = = = ( 18 0 ∘ − ( 24 0 ∘ − x )) + k ⋅ 36 0 ∘ 18 0 ∘ − 24 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 6 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ − 6 0 ∘ − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ (tidak bisa digunakan untuk mencari nilai x ) dengan k merupakan bilangan bulat. Kemudian uji berbagai nilai k dan pilih nilai x yangterletak pada interval . k = 0 → k = 1 → k = 2 → k = − 1 → x = 10 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ x = 10 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = 10 5 ∘ + 0 ∘ x = 10 5 ∘ x = 10 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ x = 10 5 ∘ + 18 0 ∘ x = 28 5 ∘ x = 10 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ x = 10 5 ∘ + 36 0 ∘ x = 46 5 ∘ x = 10 5 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 18 0 ∘ x = 10 5 ∘ − 18 0 ∘ x = − 7 5 ∘ ( memenuhi ) ( memenuhi ) ( tidak memenuhi ) ( tidak memenuhi ) Jadi nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah .

Diketahui sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses equals 0 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses end cell equals 0 row cell sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses end cell equals cell negative cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses end cell end table

Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses end cell equals cell negative cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses end cell end table diperolah sebagai berikut.

$sin (x + 3 0^{\circ}) sin (x + 3 0^{\circ}) sin (x + 3 0^{\circ}) sin (x + 3 0^{\circ}) = = = = - cos (x + 3 0^{\circ}) sin (27 0^{\circ} - (x + 3 0^{\circ})) sin (27 0^{\circ} - x - 3 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$x + 3 0^{\circ} x + x 2 x x x = = = = = 24 0^{\circ} - x + k \cdot 36 0^{\circ} 24 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 21 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} \frac{21 0 ^{\circ}}{2} + k \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{2} 10 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ}$

atau

$x + 3 0^{\circ} x + 3 0^{\circ} x + 3 0^{\circ} x - x 0 = = = = = (18 0^{\circ} - (24 0^{\circ} - x)) + k \cdot 36 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 24 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} - 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

(tidak bisa digunakan untuk mencari nilai $x$ )

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Kemudian uji berbagai nilai $k$ dan pilih nilai $x$ yang terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree .

$k = 0 \to k = 1 \to k = 2 \to k = - 1 \to x = 10 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} x = 28 5^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 46 5^{\circ} x = 10 5^{\circ} + (- 1) \cdot 18 0^{\circ} x = 10 5^{\circ} - 18 0^{\circ} x = - 7 5^{\circ} (memenuhi) (memenuhi) (tidak memenuhi) (tidak memenuhi)$

Jadi nilai yang memenuhi persamaan sin open parentheses x plus 30 degree close parentheses plus cos open parentheses x plus 30 degree close parentheses equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah 105 degree space text dan end text space 285 degree .