Pertanyaan

Pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π , banyak nilai x yang memenuhi persamaan cos x + sin x = 0 sama dengan ....

Pada interval $0 \leq x \leq 2 π$ , banyak nilai $x$ yang memenuhi persamaan $cos x + sin x = 0$ sama dengan $....$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu maka sin x sin x = = − cos x sin ( 27 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus x = 27 0 ∘ − x + k ⋅ 36 0 ∘ x + x = 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x = 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 2 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ∨ x = 18 0 ∘ − ( 27 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ x = 18 0 ∘ − 27 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ 0 = − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( tidak bisa digunakan mencari x ) Gunakan persamaan yang di kiri untuk mencari nilai x dengan berbagai bilangan bulat k . k = 0 → k = 1 → x = 13 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 0 x = 13 5 ∘ x = 13 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 180 x = 31 5 ∘ Jika menggunakan nilai bilangan bulat k yang lain akan didapatkan nilai x yang berada diluar interval 0 ≤ x ≤ 2 π atau 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Jadi banyaknya nilai yang memenuhi pada interval adalah yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui cos space x plus sin space x equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x plus sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell negative cos space x end cell end table

Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x maka

$sin x sin x = = - cos x sin (27 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$x = 27 0^{\circ} - x + k \cdot 36 0^{\circ} x + x = 27 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x = 27 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{27 0 ^{\circ}}{2} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} \lor x = 18 0^{\circ} - (27 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} x = 18 0^{\circ} - 27 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} 0 = - 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} (tidak bisa digunakan mencari x)$

Gunakan persamaan yang di kiri untuk mencari nilai $x$ dengan berbagai bilangan bulat $k$ .

$k = 0 \to k = 1 \to x = 13 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 0 x = 13 5^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 180 x = 31 5^{\circ}$

Jika menggunakan nilai bilangan bulat $k$ yang lain akan didapatkan nilai $x$ yang berada diluar interval $0 \leq x \leq 2 π$ atau $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

Jadi banyaknya nilai yang memenuhi cos space x plus sin space x equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah yaitu 135 degree space text dan end text space 315 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.