Pertanyaan

Pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π , banyak nilai x yang memenuhi persamaan cos x + sin x = 0 sama dengan ....

Pada interval $0 \leq x \leq 2 π$ , banyak nilai $x$ yang memenuhi persamaan $cos x + sin x = 0$ sama dengan $....$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu maka sin x sin x = = − cos x sin ( 27 0 ∘ − x ) Penyelesaian persamaan sinus x = 27 0 ∘ − x + k ⋅ 36 0 ∘ x + x = 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 x = 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 2 27 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ∨ x = 18 0 ∘ − ( 27 0 ∘ − x ) + k ⋅ 36 0 ∘ x = 18 0 ∘ − 27 0 ∘ + x + k ⋅ 36 0 ∘ 0 = − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( tidak bisa digunakan mencari x ) Gunakan persamaan yang di kiri untuk mencari nilai x dengan berbagai bilangan bulat k . k = 0 → k = 1 → x = 13 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 0 x = 13 5 ∘ x = 13 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ x = 13 5 ∘ + 180 x = 31 5 ∘ Jika menggunakan nilai bilangan bulat k yang lain akan didapatkan nilai x yang berada diluar interval 0 ≤ x ≤ 2 π atau 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Jadi banyaknya nilai yang memenuhi pada interval adalah yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui cos space x plus sin space x equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x plus sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell negative cos space x end cell end table

Berdasarkan aturan sudut berelasi yaitu sin open parentheses 270 degree minus x close parentheses equals negative cos space x maka

$sin x sin x = = - cos x sin (27 0^{\circ} - x)$

Penyelesaian persamaan sinus

$x = 27 0^{\circ} - x + k \cdot 36 0^{\circ} x + x = 27 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 2 x = 27 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = \frac{27 0 ^{\circ}}{2} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} \lor x = 18 0^{\circ} - (27 0^{\circ} - x) + k \cdot 36 0^{\circ} x = 18 0^{\circ} - 27 0^{\circ} + x + k \cdot 36 0^{\circ} 0 = - 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} (tidak bisa digunakan mencari x)$

Gunakan persamaan yang di kiri untuk mencari nilai $x$ dengan berbagai bilangan bulat $k$ .

$k = 0 \to k = 1 \to x = 13 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 0 x = 13 5^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} x = 13 5^{\circ} + 180 x = 31 5^{\circ}$

Jika menggunakan nilai bilangan bulat $k$ yang lain akan didapatkan nilai $x$ yang berada diluar interval $0 \leq x \leq 2 π$ atau $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

Jadi banyaknya nilai yang memenuhi cos space x plus sin space x equals 0 pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah yaitu 135 degree space text dan end text space 315 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.