Penyelesaian dari sistem persamaan {x6+y3=21x7−y4=2 adalah p dan q. Nilai dari pqp+q=....

Pertanyaan

Penyelesaian dari sistem persamaan

$\left\{\begin{array}{c}\frac6x+\frac3y=21\\\frac7x-\frac4y=2\end{array}\right.$

adalah $p\;\mathrm{dan}\;q$ . Nilai dari $fraction numerator p plus q over denominator p q end fraction equals$ ....

$\frac16$
$\frac15$
$1$
$5$
$6$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Misal $a=\frac1x\;\mathrm{dan}\;b=\frac1y$ , maka

$\left\{\begin{array}{c}6a+3b=21.....(1\\7a-4b=2.....(2\end{array}\right.$

dengan mengalikan persamaan (1 dengan $4$ dan persamaan (2 dengan $3$ serta menggunakan metode eliminasi, maka didapatkan

$\begin{array}{rcl}&&\underline{\begin{array}{ccc}6a+3b&=&21\vert\times4\\7a-4b&=&2\vert\times3\\24a+12b&=&84\\21a-12b&=&\;\;6\;+\end{array}}\\&&\begin{array}{ccc}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;45a&=&\;\;90\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a&=&2\end{array}\end{array}$

menggunakan metode substitusi, didapatkan

$\begin{array}{rcl}6a+3b&=&21\\6\left(2\right)+3b&=&21\\3b&=&21-12\\3b&=&9\\b\;&=&3\end{array}$

substitusikan $a\;\mathrm{dan}\;b$ pada pemisalan

$\begin{array}{rcl}\frac1x&=&a\\x&=&\frac1a\\p&=&\frac12\\&&\\\frac1y&=&b\\y&=&\frac1b\\q&=&\frac13\end{array}$

diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator p plus q over denominator p q end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus begin display style 1 third end style over denominator begin display style 1 half 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 3 plus 2 over denominator 6 end fraction end style over denominator begin display style 1 over 6 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 over 6 cross times 6 over 1 end cell row blank equals 5 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.