Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) > lo g ( 2 x + 16 ) adalah ....

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.   

  4.   

  5.  

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) > a lo g g ( x ) maka f ( x ) > g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Ingat juga sifat logaritma yaitu : a lo g x y = a lo g x + a lo g y Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi : lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) lo g ( x − 4 ) ( x + 8 ) lo g ( x 2 + 4 x − 32 ) x 2 + 4 x − 32 x 2 + 4 x − 2 x − 32 − 16 x 2 + 2 x − 48 ( x + 8 ) ( x − 6 ) ​ > > > > > > > ​ lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) 2 x + 16 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu : x = − 8 dan x = 6 . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh : Diperoleh : x < − 8 atau x > 6 ... (i) Syarat numerus yaitu : x − 4 x x + 8 x 2 x + 16 2 x x ​ > > > > > > > ​ 0 4 0 − 8 0 − 16 − 8 ​ Dari semua syarat numerus disimpulkan bahwa x > 4 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 4 < x < 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

  • Untuk  : Jika  maka  dengan syarat numerus .

Ingat juga sifat logaritma yaitu :  

Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi :

 

Pembuat nol yaitu :  dan . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh :


Diperoleh :  atau  ... (i)

Syarat numerus yaitu :

 

Dari semua syarat numerus disimpulkan bahwa  ... (ii)

Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh :


Dengan demikian, himpunan nilai  yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan lo g ( x − 3 ) + lo g ( x + 8 ) < lo g ( 2 x + 4 ) adalah ...

105

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia