Penyelesaian dari pertidaksamaan lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) > lo g ( 2 x + 16 ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) > a lo g g ( x ) maka f ( x ) > g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Ingat juga sifat logaritma yaitu : a lo g x y = a lo g x + a lo g y Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi : lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) lo g ( x − 4 ) ( x + 8 ) lo g ( x 2 + 4 x − 32 ) x 2 + 4 x − 32 x 2 + 4 x − 2 x − 32 − 16 x 2 + 2 x − 48 ( x + 8 ) ( x − 6 ) ​ > > > > > > > ​ lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) 2 x + 16 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu : x = − 8 dan x = 6 . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh : Diperoleh : x < − 8 atau x > 6 ... (i) Syarat numerus yaitu : x − 4 x x + 8 x 2 x + 16 2 x x ​ > > > > > > > ​ 0 4 0 − 8 0 − 16 − 8 ​ Dari semua syarat numerus disimpulkan bahwa x > 4 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 4 < x < 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.