Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan x 3 − 3 x 2 + 6 x ( x 2 + 3 x + 4 ) ( x − 2 ) ≤ 0 adalah...

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{( x ^{2} + 3 x + 4 ) ( x - 2 )}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 6 x} \leq 0$ adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut. Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah dengan syarat . dikatakan definit positif jika dengan . Diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada , diperoleh Pada , diperoleh Karena maka dan definit positif. Maka diperoleh akarnya adalah dan Garis bilangannya digambarkan sebagai berikut. Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah $fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction less or equal than 0$ dengan syarat .
dikatakan definit positif jika dengan .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$fraction numerator left parenthesis x squared plus 3 x plus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x cubed minus 3 x squared plus 6 x end fraction less or equal than 0 fraction numerator left parenthesis x squared plus 3 x plus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x squared minus 3 x plus 6 right parenthesis end fraction less or equal than 0$

Pada x squared plus 3 x plus 4 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 3 squared minus 4 times 1 times 4 end cell row blank equals cell 9 minus 16 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table

Pada x squared minus 3 x plus 6 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 6 end cell row blank equals cell 9 minus 24 end cell row blank equals cell negative 15 end cell end table

Karena a greater than 0 space dan space D less than 0 maka x squared plus 3 x plus 4 dan x squared minus 3 x plus 6 definit positif.

Maka diperoleh akarnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table dan x equals 0

Garis bilangannya digambarkan sebagai berikut.