Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 3 x − 10 x 2 + 1 ≤ 0 adalah...

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 3 x - 10} \leq 0$ adalah...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut. Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah dengan syarat . dikatakan definit positif jika dengan . Diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada , diperoleh Karena maka definit positif. Maka diperoleh akarnya adalah dan Garis bilangannya digambarkan sebagai berikut. Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah $fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction less or equal than 0$ dengan syarat .
dikatakan definit positif jika dengan .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator x squared minus 3 x minus 10 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Pada x squared plus 1 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 0 squared minus 4 times 1 times 1 end cell row blank equals cell 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Karena a greater than 0 space dan space D less than 0 maka x squared plus 1 definit positif.

Maka diperoleh akarnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table dan

Garis bilangannya digambarkan sebagai berikut.