Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 8 lo g ( 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ) > 0 adalah ...

Penyelesaian dari pertidaksamaan $^{8} lo g (^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x})) > 0$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan 8 lo g ( 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ) > 0 adalah { x ∣ x > 3 } .

penyelesaian dari pertidaksamaan

^{8} lo g (^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x})) > 0

adalah

{x ∣ x > 3}

Pembahasan

Perlu diingat sifat logaritma dan pertidaksamaan logaritma yaitu: a lo g 1 = 0 a lo g a = 1 a lo g f ( x ) > a lo g b → f ( x ) > b ( a > 1 ) → f ( x ) < b ( 0 < a < 1 ) Syarat numerus ( x 2 − 2 x x − 3 ) x ( x − 2 ) x − 3 > > 0 0 Pembuat nol pembilang dan penyebutnya adalah x − 3 = 0 x = 0 x − 2 = 0 x = 3 x = 2 Jadi garis bilangan untuk ( x 2 − 2 x x − 3 ) > 0 adalah Jadi penyelesaian untuk ( x 2 − 2 x x − 3 ) > 0 adalah 0 < x < 2 atau x > 3 Perhatikan perhitungan berikut: 8 lo g ( 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ) 8 lo g ( 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ) 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ( x 2 − 2 x x − 3 ) > > > > > 0 8 lo g 1 1 2 1 lo g 2 1 2 1 x ( x − 2 ) x − 3 x ( x − 2 ) x − 3 − 2 1 2 x ( x − 2 ) 2 ( x − 3 ) − x ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) 2 x − 6 − x 2 + 2 x 2 x ( x − 2 ) − x 2 + 4 x − 6 2 x ( x − 2 ) Definit negatif < < < < < > 2 1 0 0 0 0 0 Pembuat nol pada penyebut adalah 2 x = 0 x = 0 x − 2 = 0 x = 2 Garis bilangan dari 2 x ( x − 2 ) − x 2 + 4 x − 6 < 0 adalah Jadipenyelesaian untuk 2 x ( x − 2 ) − x 2 + 4 x − 6 < 0 adalah x < 0 atau x > 2 Penyelesaiannya adalahirisan antara 0 < x < 2 atau x > 3 dan x < 0 atau x > 2 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 8 lo g ( 2 1 lo g ( x 2 − 2 x x − 3 ) ) > 0 adalah { x ∣ x > 3 } .

Perlu diingat sifat logaritma dan pertidaksamaan logaritma yaitu:

$^{a} lo g 1 = 0^{a} lo g a = 1^{a} lo g f (x) >^{a} lo g b \to f (x) > b (a > 1) \to f (x) < b (0 < a < 1)$

Syarat numerus

$(\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}) \frac{x - 3}{x ( x - 2 )} > > 00$

Pembuat nol pembilang dan penyebutnya adalah

$x - 3 = 0 x = 0 x - 2 = 0 x = 3 x = 2$

Jadi garis bilangan untuk $(\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}) > 0$ adalah

Jadi penyelesaian untuk $(\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}) > 0$ adalah $0 < x < 2 atau x > 3$

Perhatikan perhitungan berikut:

$^{8} lo g (^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}))^{8} lo g (^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}))^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x})^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}) (\frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x}) > > > > > 0^{8} lo g 1 1^{\frac{1}{2}} lo g \frac{1}{2} \frac{1}{2}$

$\frac{x - 3}{x ( x - 2 )} \frac{x - 3}{x ( x - 2 )} - \frac{1}{2} \frac{2 ( x - 3 ) - x ( x - 2 )}{2 x ( x - 2 )} \frac{2 x - 6 - x ^{2} + 2 x}{2 x ( x - 2 )} \frac{- x ^{2} + 4 x - 6}{2 x ( x - 2 )} \frac{Definit negatif}{2 x ( x - 2 )} < < < < < > \frac{1}{2} 00000$