Pemilihan presiden di sebuah negara diikuti oleh 3 orang calon presiden, yaitu A, B, dan C. Pemungutan suara dilakukan dengan cara mencoblos surat suara pada daerah yang memuat foto A, B, atau C. Diketahui A memperoleh suara 15% dan B memperoleh suara 25%. Diketahui pula bahwa seluruh surat suara yang masuk adalah surat suara yang sah, yaitu hanya mencoblos tepat satu calon presiden saja. Jika diambil secara acak 5 buah surat suara, maka probabilitas terdapat tepat 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon presiden yang menang adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa A memperoleh suara 15% dan B memperoleh suara 25%. Sehingga C memperoleh suara 100% – 15% – 25% = 60%. Artinya, calon presiden yang menang adalah C. Oleh karena itu,pertanyaan di atas dapat diubah menjadi probabilitas terdapat tepat 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada C. Misalkan adalah variabel acak yang menyatakan banyaknya surat suara yang terdapat tanda coblos pada Cdari pengambilan secara acak 5 buah surat suara. Probabilitas surat suara yang terdapat tanda coblos pada C adalah . Kemudian,karena diambil secara acak 5 surat suara, maka . Perhatikan bahwa percobaan ini merupakan percobaan Bernoulli yang dilakukan sebanyak 5 kali dengan kejadian suksesnya adalah terpilih surat suara yang terdapat tanda coblos pada C. Oleh karena itu, berdistribusi binomial dengan dan , maka dapat ditentukan perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, probabilitas terpilih 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon presiden yang menang artinya , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, probabilitas terpilih 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon presiden yang menang adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.