Pemilihan ketua OSIS di suatu sekolah diikuti oleh 3 orang calon, yaitu Arka, Bunga, dan Ciko. Pemungutan suara dilakukan dengan cara mencoblos surat suara pada daerah yang memuat foto Arka, Bunga, atau Ciko. Diketahui Arka memperoleh suara 25% dan Bunga memperoleh suara 35%. Diketahui pula bahwa seluruh surat suara yang masuk adalah surat suara yang sah, yaitu hanya mencoblos tepat satu calon ketua OSIS saja. Jika diambil secara acak 4 buah surat suara, maka probabilitas terdapat tepat 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon ketua OSIS yang menang adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa Arka memperoleh suara 25% dan Bunga memperoleh suara 35%. Sehingga Ciko memperoleh suara . Sehingga calon ketua OSIS yang menang adalah Ciko. Maka, pertanyaan di atas dapat diubah menjadi probabilitas terdapat tepat 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada Ciko. Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan banyaknya surat suara yang terdapat tanda coblos pada Ciko, dari pengambilan secara acak 4 buah surat suara. Probabilitas surat suara yang terdapat tanda coblos pada Ciko adalah . Kemudian karena diambil secara acak 4 surat suara, maka n = 4 . Perhatikan bahwa percobaan ini merupakan percobaan Bernoulli yang dilakukan sebanyak 4 kali dengan kejadian suksesnya adalah terpilih surat suara yang terdapat tanda coblos pada Ciko. Sehingga X berdistribusi binomial dengan n = 4 dan .Maka Sehingga probabilitas terpilih 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon ketua OSIS yang menang adalah P( X = 3) , yaitu Maka probabilitas terpilih 3 surat suara yang terdapat tanda coblos pada calon ketua OSIS yang menang adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.