Pertanyaan

Pemerintah berencana untuk memusnahkan suatu spesies serangga yang membahayakan keselamatan manusia. Jika laju berkurangnya populasi serangga memiliki waktu paruh 10 tahun dan populasi saat ini ditaksir berjumlah 122 juta, maka: a. Tentukan fungsi A ( t ) jika A ( t ) adalah populasi serangga setelah t tahun. b. Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun. c. Berapakah populasi serangga 15 tahun kemudian (bulatkan ke jutaan terdekat)?

Pemerintah berencana untuk memusnahkan suatu spesies serangga yang membahayakan keselamatan manusia. Jika laju berkurangnya populasi serangga memiliki waktu paruh 10 tahun dan populasi saat ini ditaksir berjumlah 122 juta, maka:
a. Tentukan fungsi $A (t)$ jika $A (t)$ adalah populasi serangga setelah $t$ tahun.
b. Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun.
c. Berapakah populasi serangga 15 tahun kemudian (bulatkan ke jutaan terdekat)?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

populasi serangga 15 tahun kemudian 43 juta.

Pembahasan

Diketahui A 0 h t 1 t 2 t 3 = = = = = 122.000.000 10 tahun 20 tahun 30 tahun 15 tahun Penyelesaian a. fungsi A ( t ) jika A ( t ) adalah populasi serangga setelah t tahun A ( t ) = A 0 ( 2 1 ) h t b.Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun. - perkiraan popoulasi setelah 20 tahun A ( t ) A ( 20 ) = = = = = A 0 ( 2 1 ) h t 122.000.000 ( 2 1 ) 10 20 122.000.000 ( 2 1 ) 2 122.000.000 × 4 1 30.500.000 - perkiraan popoulasi setelah 30 tahun A ( t ) A ( 30 ) = = = = = A 0 ( 2 1 ) h t 122.000.000 ( 2 1 ) 10 30 122.000.000 ( 2 1 ) 3 122.000.000 × 8 1 15.250.000 Dengan demikian,Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun adalah 30.500.000 dan 15.250.000. c. Populasi serangga 15 tahun kemudian A ( t ) A ( 15 ) = = = = A 0 ( 2 1 ) h t 122.000.000 ( 2 1 ) 10 15 122.000.000 ( 2 1 ) 2 3 43.133.513 ≈ 43 juta Dengan demikian,populasi serangga 15 tahun kemudian 43 juta.

Diketahui

$A_{0} h t_{1} t_{2} t_{3} = = = = = 122.000.000 10 tahun 20 tahun 30 tahun 15 tahun$

Penyelesaian

a. fungsi $A (t)$ jika $A (t)$ adalah populasi serangga setelah $t$ tahun

$A (t) = A_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}}$

b. Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun.

- perkiraan popoulasi setelah 20 tahun

$A (t) A (20) = = = = = A_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{\frac{20}{10}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{2} 122.000.000 \times \frac{1}{4} 30.500.000$

- perkiraan popoulasi setelah 30 tahun

$A (t) A (30) = = = = = A_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{\frac{30}{10}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{3} 122.000.000 \times \frac{1}{8} 15.250.000$

Dengan demikian, Perkirakan populasi serangga setelah 20 dan 30 tahun adalah 30.500.000 dan 15.250.000.

c. Populasi serangga 15 tahun kemudian

$A (t) A (15) = = = = A_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{\frac{15}{10}} 122.000.000 (\frac{1}{2})^{\frac{3}{2}} 43.133.513 \approx 43 juta$

Dengan demikian, populasi serangga 15 tahun kemudian 43 juta.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Produksi suatu mesin dinyatakan dalam P ( t ) = 100 t 4 dengan waktu t dalam tahun oleh perusahaan pembuat mesin. Tentukan waktu yang dibutuhkan perusahaan untuk memproduksi 8.100 mesin.

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam segelas kopi kira-kira mengandung 100 mg kafein. Senyawa tersebut akan diserap ke dalam darah dan akhirnya dimetabolisme oleh tubuh. Dalam setiap 5 jam banyak kafein di dalam darah berkurang seb...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perkembangan suatu jenis virus dinyatakan dalam model f ( n ) = 2 n + 2 , dengan f ( n ) adalah jumlah virus setelah n jam. Jika jumlah virus telah mencapai 256, tentukan nilai n .

3.6

Jawaban terverifikasi

Seorang petani lebah menargetkan mempunyai 21.000 lebah dalam waktu 9 bulan. Jika lebah-lebah tersebut jumlahnya meningkat 25% per 3 bulan, berapa banyak lebah yang harus dimiliki petani tersebut saat...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) 2 x 2 + x − 12 d an g ( x ) = 4 2 x − 7 . Jika (a,b) adalah interval dengan grafik y=f(x) berada di bawah grafik y=g(x), maka b 2 − a 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi