Pertanyaan

Parabola y = − x 2 + 4 x diputar dengan pusat O sebesar 18 0 ∘ arah positif. Persamaan bayangan parabola adalah ...

Parabola $y = - x^{2} + 4 x$ diputar dengan pusat $O$ sebesar $18 0^{\circ}$ arah positif. Persamaan bayangan parabola adalah ...

$y = x (x - 4)$
$y = x (x + 4)$
$y = - x (x + 4)$
$y = 4 x^{2} - x$
$y = 4 x^{2} + x$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat O ( 0 , 0 ) sebesar α dirumuskan oleh ( x , y ) [ O , α ] ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x y ) Diketahui parabola y = − x 2 + 4 x diputar dengan pusat O sebesar 18 0 ∘ arah positif. Maka: ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 18 0 ∘ sin 18 0 ∘ − sin 18 0 ∘ os 18 0 ∘ ) ( x y ) ( − 1 0 0 − 1 ) ( x y ) ( − x − y ) Dari kesamaan di atas, diperoleh: x ′ x y ′ y = = = = − x − x ′ − y − y ′ Untuk menentukan bayangan parabola y = − x 2 + 4 x oleh rotasi R ( O , 18 0 ∘ ) , substitusikan x dan y di atas ke parabola y = − x 2 + 4 x , sehingga: − y ′ − y ′ y ′ y y = = = = = − ( − x ′ ) 2 + 4 ( − x ′ ) − x ′2 − 4 x ′ x ′2 + 4 x ′ x 2 + 4 x x ( x + 4 ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat $O (0, 0)$ sebesar $α$ dirumuskan oleh $(x, y) [O, α] (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x y)$

Diketahui parabola $y = - x^{2} + 4 x$ diputar dengan pusat $O$ sebesar $18 0^{\circ}$ arah positif. Maka:

$(x^{'} y^{'}) = = = (cos 18 0^{\circ} sin 18 0^{\circ} - sin 18 0^{\circ} os 18 0^{\circ}) (x y) (- 1 0 0 - 1) (x y) (- x - y)$

Dari kesamaan di atas, diperoleh:

$x^{'} x y^{'} y = = = = - x - x^{'} - y - y^{'}$

Untuk menentukan bayangan parabola $y = - x^{2} + 4 x$ oleh rotasi $R (O, 18 0^{\circ})$ , substitusikan x dan y di atas ke parabola $y = - x^{2} + 4 x$ , sehingga: