Roboguru

Pada gambar di atas diketahui: luas luas△PQR=luas △PKR+luas△QKR. Gunakan rumus segitiga: L=21​pqsinR untuk membuktikan bahwa sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Pertanyaan

Pada gambar di atas diketahui:

luas text luas△PQR end text equals text luas △PKR end text plus text luas△QKR end text. Gunakan rumus segitiga: L equals 1 half p q space sin space text R end text untuk membuktikan bahwa sin open parentheses a plus b close parentheses equals sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b.

Pembahasan Soal:

Soal tersebut tidak dapat dikerjakan karena letak a space text dan end text space b tidak diketahui. Soal tersebut bisa dikerjakan jika diasumsikan text ∠PRK end text equals a text  dan ∠QRK end text equals b.

Berdasarkan aturan sinus tentang mencari luas segitiga maka luas triangle text PRK end text yaitu

text L end text subscript 1 equals 1 half cross times q cross times text RK end text cross times sin space a

Berdasarkan aturan sinus tentang mencari luas segitiga maka luas triangle text QRK end text yaitu

text L end text subscript 2 equals 1 half cross times p cross times text RK end text cross times sin space b

Berdasarkan aturan sinus tentang mencari luas segitiga maka luas triangle text PQR end text yaitu

text L end text equals 1 half cross times p cross times q cross times sin space open parentheses a plus b close parentheses

Berdasarkan gambar diperoleh bahwa

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L triangle P Q R end cell equals cell L triangle P R K plus L triangle Q R K end cell row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times p cross times q cross times sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times q cross times R K cross times sin space a plus up diagonal strike 1 half end strike cross times p cross times R K cross times sin space b end cell row cell p cross times q cross times sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell q cross times R K cross times sin space a plus p cross times R K cross times sin space b end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator q cross times R K cross times sin space a plus p cross times R K cross times sin space b over denominator p cross times q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike q cross times R K cross times sin space a over denominator p cross times up diagonal strike q end fraction plus fraction numerator up diagonal strike p cross times R K cross times sin space cross times b over denominator up diagonal strike p cross times q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator R K cross times sin space a over denominator p end fraction plus fraction numerator R K cross times sin space b over denominator q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator R K over denominator p end fraction cross times sin space a plus fraction numerator R K over denominator q end fraction cross times sin b end cell row blank blank blank end table end style

Berdasarkan perbandingan sisi trigonometri maka pada text △PRK end text diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text RK end text over denominator q end fraction end cell end table

Berdasarkan perbandingan sisi trigonometri maka pada triangle text QRK end text diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text RK end text over denominator p end fraction end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L triangle P Q R end cell equals cell L triangle P R K plus L triangle Q R K end cell row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times p cross times q cross times sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times q cross times text RK end text cross times sin space a plus up diagonal strike 1 half end strike cross times p cross times text RK end text cross times sin space b end cell row cell p cross times q cross times sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell q cross times text RK end text cross times sin space a plus p cross times text RK end text cross times sin space b end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator q cross times text RK end text cross times sin space a plus p cross times text RK end text cross times sin space b over denominator p cross times q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike q cross times text RK end text cross times sin space a over denominator p cross times up diagonal strike q end fraction plus fraction numerator up diagonal strike p cross times text RK end text cross times sin space cross times b over denominator up diagonal strike p cross times q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator text RK end text cross times sin space a over denominator p end fraction plus fraction numerator text RK end text cross times sin space b over denominator q end fraction end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator text RK end text over denominator p end fraction cross times sin space a plus fraction numerator text RK end text over denominator q end fraction cross times sin b end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell cos space b cross times sin space a plus cos space a cross times sin b end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b end cell row blank blank blank end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin open parentheses a plus b close parentheses equals sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Panjang sisi-sisi suatu jajar genjang adalah 1013​cmdan50cm, serta luasnya 750cm2. Tentukan panjang salah satu diagonalnya.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Luas △DEF=183​cm2. Nilai cosD adalah ....

0

Roboguru

Diketahui △ABC dengan panjang sisi-sisinya AB=9cm, AC=8cm, dan BC=7cm. Tentukanlan nilai sinA dan tanA.

0

Roboguru

Diketahui △KLM dengan panjang LM=8cm, KM=12cm, ∠K=30∘. Hitung nilai cos∠L.

1

Roboguru

Diketahui panjang sisi BC dan AC pada segitiga ABC berturut-turut adalah 8 dan 6. Jika luas segitiga tersebut adalah 122​, maka nilai cosC adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved