Pertanyaan

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH = 4 cm . Titik P terletak pada pertengahan HF. Jarak titik F terhadap BP sama dengan ...

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH $= 4 cm$ . Titik P terletak pada pertengahan HF. Jarak titik F terhadap BP sama dengan ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Soal digambarkan sebagai berikut: Panjang FH dengan menggunakan Pythagoras yaitu: Panjang FP yaitu: Dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh panjang BP yaitu: Gunakan Dalil Proyeksi untuk mengetahui garis tinggi pada segitiga BFP. Menentukan nilai BO Menentukan panjang FO dengan Pythagoras segitiga BFO Jarak titik F terhadap BP sama dengan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Soal digambarkan sebagai berikut:

Panjang FH dengan menggunakan Pythagoras yaitu:

Panjang FP yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FP equals cell FH over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 space cm over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 square root of 2 space cm end cell end table$

Dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh panjang BP yaitu:

Gunakan Dalil Proyeksi untuk mengetahui garis tinggi pada segitiga BFP.

Menentukan nilai BO

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PF squared end cell equals cell BP squared plus BF squared minus 2 times BP times BO end cell row cell open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 6 close parentheses squared plus 4 squared minus 2 times 2 square root of 6 times BO end cell row 8 equals cell 24 plus 16 minus 4 square root of 6 times BO end cell row 8 equals cell 40 minus 4 square root of 6 times BO end cell row cell 4 square root of 6 times BO end cell equals cell 40 minus 8 end cell row cell 4 square root of 6 times BO end cell equals 32 row BO equals cell fraction numerator 32 over denominator 4 square root of 6 end fraction end cell row BO equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 6 end fraction end cell row BO equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row BO equals cell fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 6 end fraction end cell row BO equals cell 4 over 3 square root of 6 end cell end table$

Menentukan panjang FO dengan Pythagoras segitiga BFO

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BF squared end cell equals cell FO squared plus BO squared end cell row cell 4 squared end cell equals cell FO squared plus open parentheses 4 over 3 square root of 6 close parentheses squared end cell row 16 equals cell FO squared plus 16 over 9 open parentheses 6 close parentheses end cell row 16 equals cell FO squared plus 32 over 3 end cell row cell FO squared end cell equals cell 16 minus 32 over 3 end cell row cell FO squared end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 3 close parentheses over denominator 3 end fraction minus 32 over 3 end cell row cell FO squared end cell equals cell 48 over 3 minus 32 over 3 end cell row cell FO squared end cell equals cell 16 over 3 end cell row FO equals cell plus-or-minus square root of 16 over 3 end root end cell row FO equals cell plus-or-minus fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction end cell row FO equals cell plus-or-minus fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row FO equals cell plus-or-minus 4 over 3 square root of 3 end cell row FO equals cell 4 over 3 square root of 3 end cell end table$

Jarak titik F terhadap BP sama dengan 4 over 3 square root of 3 space cm .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.