Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm . Jarak Q ke diagonal ruang PV adalah ... cm.

Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk $12 cm$ . Jarak Q ke diagonal ruang PV adalah ... cm.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Soal digambarkan sebagai berikut: Dalam kubus, garis PV merupakan garis diagonal ruang, yaitu besarnya: Dalam kubus, garis QV merupakan garis diagonal bidang, yaitu besarnya: Sehingga jarak Q ke diagonal ruang PV digambarkan sebagai berikut: Dengan menggunakan Dalil Proyeksi, diperoleh: Kemudian dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh: titik Karena jarak tidak bernilai negatif, maka jarak Q ke diagonal ruang PV adalah .

Soal digambarkan sebagai berikut:

Dalam kubus, garis PV merupakan garis diagonal ruang, yaitu besarnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Diagonal space ruang end cell equals cell straight r square root of 3 space cm end cell row PV equals cell 12 square root of 3 space cm end cell end table

Dalam kubus, garis QV merupakan garis diagonal bidang, yaitu besarnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Diagonal space bidang end cell equals cell straight r square root of 2 space cm end cell row QV equals cell 12 square root of 2 space cm end cell end table

Sehingga jarak Q ke diagonal ruang PV digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan Dalil Proyeksi, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QV squared end cell equals cell PV squared plus PQ squared minus 2 times PV times PO end cell row cell open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 12 square root of 3 close parentheses squared plus 12 squared minus 2 open parentheses 12 square root of 3 close parentheses times PO end cell row 288 equals cell 432 plus 144 minus 24 square root of 3 times PO end cell row 288 equals cell 576 minus 24 square root of 3 times PO end cell row cell 24 square root of 3 times PO end cell equals cell 576 minus 288 end cell row cell 24 square root of 3 times PO end cell equals 288 row PO equals cell fraction numerator 288 over denominator 24 square root of 3 end fraction end cell row PO equals cell fraction numerator 288 over denominator 24 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 24 square root of 3 over denominator 24 square root of 3 end fraction end cell row PO equals cell fraction numerator 6.912 square root of 3 over denominator 1.728 end fraction end cell row PO equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table$

Kemudian dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh:

titik

Karena jarak tidak bernilai negatif, maka jarak Q ke diagonal ruang PV adalah 4 square root of 6 space cm .