Pertanyaan

Panjang garis singgung dari titik P ( 5 , − 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 10 = 0 adalah ....

Panjang garis singgung dari titik $P (5, - 2)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 10 = 0$ adalah ....

$33$
$4$
$45$
$5$
$53$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 10 = 0 berpusat di titik ( 1 , 4 ) dan berjari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( − 8 ) 2 − ( − 10 ) 4 1 ⋅ 4 + 4 1 ⋅ 64 + 10 1 + 16 + 10 27 3 3 Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, panjang garis singgung dari titik P ( 5 , − 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 10 = 0 adalah AB dan ditentukan oleh: AB = AM 2 − r 2 dengan AM adalah jarak titik P ( 5 , − 2 ) ke pusat lingkaran yaitu titik ( 1 , 4 ) . AM = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 1 − 5 ) 2 + ( 4 − ( − 2 ) ) 2 ( − 4 ) 2 + 6 2 16 + 36 52 2 13 Dengan demikian, panjang garis singgung dari titik P ( 5 , − 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 10 = 0 adalah AB = = = = = AM 2 − r 2 ( 2 13 ) 2 − ( 3 3 ) 2 52 − 27 25 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 10 = 0$ berpusat di titik $(1, 4)$ dan berjari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (- 8)^{2} - (- 10) \frac{1}{4} \cdot 4 + \frac{1}{4} \cdot 64 + 10 1 + 16 + 10 2733$

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, panjang garis singgung dari titik $P (5, - 2)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 10 = 0$ adalah $AB$ dan ditentukan oleh:

$AB = AM^{2} - r^{2}$

dengan $AM$ adalah jarak titik $P (5, - 2)$ ke pusat lingkaran yaitu titik $(1, 4)$ .

$AM = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (1 - 5)^{2} + (4 - (- 2))^{2} (- 4)^{2} + 6^{2} 16 + 36 52213$

Dengan demikian, panjang garis singgung dari titik $P (5, - 2)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 10 = 0$ adalah

$AB = = = = = AM^{2} - r^{2} (213)^{2} - (33)^{2} 52 - 27 255$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik R ( 4 , 5 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 k x = 0 sama dengan satu satuan panjang. Hitunglah nilai k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. a. Titik N ( 2 , 4 ) danlingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. a. Titik N ( 2 , 4 ) danlingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 .