Roboguru

Pak Hari melakukan lari pagi dari rumah dengan arah 70o sejauh kemudian membelok dengan arah 130o sejauh ke tempat tujuan. Jarak rumah ke tempat tujuan adalah ... .

Pertanyaan

Pak Hari melakukan lari pagi dari rumah dengan arah 70o sejauh 1 space km kemudian membelok dengan arah 130o sejauh 2 space km ke tempat tujuan. Jarak rumah ke tempat tujuan adalah ... km.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut:

Gunakan aturan cosinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell jarak squared end cell equals cell 1 squared plus 2 squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses cos space 120 degree end cell row blank equals cell 5 minus 4 open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 7 space km end cell end table

Jadi, jarak rumah ke tempat tujuan adalah 7 km.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dengan panjang sisi , , dan . Besar  adalah ....

Pembahasan Soal:

Sudut BAC adalah sudut yang diapiti oleh sisi AB dan AC serta menghadap sisi BC, sehingga dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AB squared plus AC squared minus 2 times AB times AC times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell 7 squared end cell equals cell 3 squared plus 5 squared minus 2 times 3 times 5 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row 49 equals cell 9 plus 25 minus 30 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row 15 equals cell negative 30 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell fraction numerator 15 over denominator negative 30 end fraction end cell equals cell cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Selanjutnya dengan menggunakan identitias trigonometri begin mathsize 14px style 1 equals sin squared theta plus cos squared theta end style dapat diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell sin squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis plus cos squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell row cell sin squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell equals cell 1 minus cos squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 fourth end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row cell sin space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell equals cell square root of 3 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table end style

Karena diperoleh nilai sinus begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank angle end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table end style positif dan nilai cosinus undefined negatif, maka sudut tersebut terletak dikuadran II yaitu begin mathsize 14px style 120 degree end style

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi ;  dan . a. Nilai dari  adalah .... b. Luas segitiga PQR adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PQ equals 5 space cmQR equals 6 space cm dan PR equals 7 space cm. Sudut P terletak di depan sisi QR dan besarnya dapat dihitung menggunakan aturan cosinus seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos angle straight P end cell equals cell fraction numerator PR squared plus PQ squared minus QR squared over denominator 2 times PR times PQ end fraction end cell row cell cos angle straight P end cell equals cell fraction numerator 7 squared plus 5 squared minus 6 squared over denominator 2 times 7 times 5 end fraction end cell row cell cos angle straight P end cell equals cell fraction numerator 49 plus 25 minus 36 over denominator 70 end fraction end cell row cell cos angle straight P end cell equals cell 38 over 70 end cell row cell angle straight P end cell equals cell arccos open parentheses 38 over 70 close parentheses end cell row cell angle straight P end cell almost equal to cell 57 comma 12 degree end cell end table 

Karena diketahui panjang ketiga sisi pada segitiga, luas segitiga PQR dapat dihitung dengan rumus Heron seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell 1 half left parenthesis a plus b plus c right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half left parenthesis 7 plus 5 plus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 18 over 2 end cell row blank equals 9 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell square root of s left parenthesis s minus a right parenthesis left parenthesis s minus b right parenthesis left parenthesis s minus c right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 9 left parenthesis 9 minus 7 right parenthesis left parenthesis 9 minus 5 right parenthesis left parenthesis 9 minus 6 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 9 times 2 times 4 times 3 end root end cell row blank equals cell square root of 216 end cell row blank equals cell 6 square root of 6 end cell end table 

Jadi, besar angle P adalah 57 comma 12 degree dan luas segitiga PQR adalah 6 square root of 6 space cm squared.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.  Panjang dan . Panjang AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut. 

Panjang BC equals 2 space cm dan AC equals 3 square root of 2 space cm. Panjang AB dapat dicari dengan menggunakan aturan cosinus. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 45 degree end cell equals cell fraction numerator B C squared plus AC squared minus sign AB squared over denominator 2 middle dot B C middle dot AC end fraction end cell row cell 1 half square root of 2 end cell equals cell fraction numerator 2 squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared minus sign AB squared over denominator 2 middle dot 2 middle dot 3 square root of 2 end fraction end cell row cell 1 half square root of 2 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 18 minus sign AB squared over denominator 12 square root of 2 end fraction end cell row 24 equals cell 44 minus sign AB squared end cell row cell AB squared end cell equals cell 44 minus sign 24 end cell row cell AB squared end cell equals 20 row AB equals cell plus-or-minus square root of 20 end cell row AB equals cell plus-or-minus 2 square root of 5 end cell end table

Diambil nilai AB equals 2 square root of 5 space cm karena panjang sealu bernilai positif.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan ganda.

Roboguru

Jika sisi pada segitiga panjangnya , , dan , maka berapa besar sudut pada segitiga tersebut?

Pembahasan Soal:

Kita gunakan aturan cosinus untuk mencari besar sudut straight A. Aturan cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a squared end cell equals cell straight b squared plus straight c squared minus 2 bc times cos space straight A end cell row cell 6 squared end cell equals cell 9 squared plus 12 squared minus 2 times 9 times 12 times cos space straight A end cell row 36 equals cell 81 plus 144 minus 216 times cos space straight A end cell row cell 216 times cos space straight A end cell equals cell 81 plus 144 minus 36 end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 189 over 216 end cell row blank equals cell 0 comma 875 end cell row straight A equals cell arccos space 0 comma 875 end cell row blank equals cell 28 comma 96 degree end cell end table

Jadi, besar sudut straight A pada segitiga tersebut adalah 28 comma 96 degree.

Roboguru

Diketahui  dan  adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang terlihat dari  dengan sudut . Jika jarak  dan , maka panjang terowongan adalah ... meter.

Pembahasan Soal:

Aturan cosinus.

AB squared equals BC squared plus AC squared minus 2 times BC times AC times cos space straight C

Diketahui straight A dan straight B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang terlihat dari straight C dengan sudut ACB equals 45 degree. Jarak BC equals p space meter dan AC equals 2 p square root of 2 space meter, akan ditentukan panjang terowongan tersebut.

Agar lebih mudah ilustrasikan informasi yang diketahui menjadi sebuah segitiga sebagai berikut.

Sehingga untuk menentukan panjang terowongan dengan menghitung panjang garis AB. Panjang garis AB dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AB squared end cell equals cell BC squared plus AC squared minus 2 times BC times AC times cos space straight C end cell row cell AB squared end cell equals cell open parentheses p close parentheses squared plus open parentheses 2 straight p square root of 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses straight p close parentheses times open parentheses 2 straight p square root of 2 close parentheses times cos space 45 degree end cell row cell AB squared end cell equals cell p squared plus 8 p squared minus 4 p squared square root of 2 times 1 half square root of 2 end cell row cell AB squared end cell equals cell 9 p squared minus 4 p squared end cell row cell AB squared end cell equals cell 5 p squared end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of 5 p squared end root end cell row AB equals cell plus-or-minus p square root of 5 end cell end table

Karena panjang terowongan tidak mungkin negatif, maka diperoleh AB equals p square root of 5. Sehingga panjang terowongan tersebut adalah p square root of 5 space meter.

Jadi, diperoleh panjang terowongan adalah p square root of 5 space meter.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved