Pertanyaan

Pada suatu segitiga, α dan β adalah sudut lancip dengan sin α = 17 8 dan tan β = 3 4 . Nilai dari tan α cos β − sec α = ....

Pada suatu segitiga, $α$ dan $β$ adalah sudut lancip dengan $sin α = \frac{8}{17}$ dan $tan β = \frac{4}{3}$ . Nilai dari $\frac{cos β - sec α}{tan α} =$ ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan sudut . Jika digambarkan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya adalah , maka didapat Karena maka dan . Menggunakan Pythagoras, didapat Maka Kemudian perhatikan sudut . Jika digambarkan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya adalah , maka didapat Karena maka dan . Menggunakan Pythagoras, didapat Maka Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan sudut .

Jika digambarkan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya adalah , maka didapat

Karena maka dan .

Menggunakan Pythagoras, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s a end cell equals cell square root of 17 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals cell box enclose 15 end cell end table end style

Maka

$begin mathsize 14px style sec invisible function application alpha equals fraction numerator text mi end text over denominator text sa end text end fraction equals box enclose 17 over 15 end enclose tan invisible function application alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction equals box enclose 8 over 15 end enclose end style$

Kemudian perhatikan sudut .

Jika digambarkan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya adalah , maka didapat

Karena

maka dan .

Menggunakan Pythagoras, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mi equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell box enclose 5 end cell end table end style

Maka

$begin mathsize 14px style cos invisible function application beta equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction equals box enclose 3 over 5 end enclose end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos invisible function application beta minus sec invisible function application alpha over denominator tan invisible function application alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over 5 minus 17 over 15 over denominator 8 over 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over 15 minus 17 over 15 over denominator 8 over 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over 15 over denominator 8 over 15 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.