Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Pada kubus dengan panjang rusuk s . maka panjang diagonal bidang adalah s 2 ​ . Aturan cosinus pada segitiga : cos θ = 2 ab a 2 + b 2 − c 2 ​ dengan sisi berada didepan sudut θ . Perhatikan kubus PQRS.TUVW dan θ adalah sudut yang dibentuk oleh garis PW dan bidang diagonal QUWS maka, didapat segitiga PWP’ . misal panjang rusuk adalah maka panjang diagonal bidang PW = a 2 ​ .dan panjang PP’ = 2 1 ​ PR , karena PR diagonal bidang maka PP’ = 2 1 ​ a 2 ​ , Karena Panjang SP’ = 2 1 ​ SQ = 2 1 ​ a 2 ​ . maka dengan teorem pythagoras panjang WP’ WP’ ​ = = = = = = ​ WS 2 + SP’ 2 ​ ( a ) 2 + ( 2 1 ​ a 2 ​ ) 2 ​ a 2 + 4 1 ​ a 2 ⋅ 2 ​ a 2 + 4 2 ​ a 2 ​ 4 6 ​ a 2 ​ 2 1 ​ a 6 ​ ​ Didapat panjang WP = a 2 ​ , PP’ = 2 1 ​ a 2 ​ , WP’ = 2 1 ​ a 6 ​ , dengan aturan cosinus di sudut θ adalah cos θ ​ = = = = = = = = = = ​ 2 ⋅ PW ⋅ WP’ PW 2 + WP’ 2 − PP’ 2 ​ 2 ⋅ ( a 2 ​ ) ⋅ ( 2 1 ​ a 6 ​ ) ( a 2 ​ ) 2 + ( 2 1 ​ a 6 ​ ) 2 − ( 2 1 ​ a 2 ​ ) 2 ​ 2 ⋅ 2 12 ​ ​ a 2 2 a 2 + 4 6 ​ a 2 − 4 2 ​ a 2 ​ 2 2 12 ​ a 2 ​ 4 8 a 2 + 6 a 2 − 2 a 2 ​ ​ 4 4 12 ​ a 2 ​ 4 12 a 2 ​ ​ 4 12 ​ 12 ​ 4 ⋅ 3 ​ 3 ​ 2 3 ​ 3 ​ ⋅ 3 ​ 3 ​ ​ 2 ⋅ 3 ​ 3 ​ 3 ​ ​ 2 3 ​ ​ ​ Didapat cos θ = 2 3 ​ ​ , Sehingga θ = 3 0 ∘ atau θ = 33 0 ∘ karena θ lancip maka kita ambil θ = 3 0 ∘ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.