Pertanyaan

Pada segitiga PQR, diketahui titik S, T, dan U masing-masing terletak pada sisi QR, PR, dan PQ sehingga panjang PU, UQ, QS, dan SR berturut-turut adalah 4 cm, x cm, cm, dan 8 cm. Titik O adalah titik potong garis PS, QT, dan RU. Jika PT : PR = 2 : 3, maka QO : OT adalah....

Pada segitiga PQR, diketahui titik S, T, dan U masing-masing terletak pada sisi QR, PR, dan PQ sehingga panjang PU, UQ, QS, dan SR berturut-turut adalah 4 cm, x cm, cm, dan 8 cm. Titik O adalah titik potong garis PS, QT, dan RU. Jika PT : PR = 2 : 3, maka QO : OT adalah ....

2 : 1
2 : 3
3 : 2
3 : 4
4 : 3

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, maka didapat gambar sebagai berikut. Perhatikan bahwa PT : PR = 2 : 3. Artinya TR : PT = 1 : 2 atau . Sehingga berdasarkan Dalil Ceva didapat Perhatikan bahwa jika x = -5 , maka panjang QU menjadi negatif. Karena panjang ruas tidak mungkin negatif, maka haruslah x = 1 . Dengan menghilangkan ruasPS dan QR, maka didapat Sebelumnya diketahui bahwa PT : PR = 2 : 3. Artinya TR : PR = 1 : 3 atau . Sehingga berdasarkan Dalil Menelaus didapat Maka QO : OT = 3 : 4. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Berdasarkan soal di atas, maka didapat gambar sebagai berikut.

Perhatikan bahwa PT : PR = 2 : 3. Artinya TR : PT = 1 : 2 atau $begin mathsize 14px style fraction numerator R T over denominator T P end fraction equals 1 half end style$ .

Sehingga berdasarkan Dalil Ceva didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator P U over denominator U Q end fraction times fraction numerator Q S over denominator S R end fraction times fraction numerator R T over denominator T P end fraction end cell equals 1 row cell 4 over x times fraction numerator 5 minus x squared over denominator 8 end fraction times 1 half end cell equals 1 row cell fraction numerator 5 minus x squared over denominator 4 x end fraction end cell equals 1 row cell 5 minus x squared end cell equals cell 4 x end cell row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 text atau end text x equals negative 5 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa jika x = -5, maka panjang QU menjadi negatif. Karena panjang ruas tidak mungkin negatif, maka haruslah x = 1.

Dengan menghilangkan ruas PS dan QR, maka didapat

Sebelumnya diketahui bahwa PT : PR = 2 : 3. Artinya TR : PR = 1 : 3 atau $begin mathsize 14px style fraction numerator T R over denominator R P end fraction equals 1 third end style$ .

Sehingga berdasarkan Dalil Menelaus didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator P U over denominator U Q end fraction cross times fraction numerator Q O over denominator O T end fraction cross times fraction numerator T R over denominator P R end fraction end cell equals 1 row cell 4 over x cross times fraction numerator Q O over denominator O T end fraction cross times 1 third end cell equals 1 row cell 4 over 1 cross times fraction numerator Q O over denominator O T end fraction cross times 1 third end cell equals 1 row cell 4 over 3 cross times fraction numerator Q O over denominator O T end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator Q O over denominator O T end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell end table end style$

Maka QO : OT = 3 : 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui AE = EC, BD : BC = 2 : 5, dan CF = 28 cm, maka panjang OF sama dengan ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika DB = 2 c , FC = 4 b , CD = 5 a , GD = a , AF = 2 b , dan EB = 9 , maka BC = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC, diketahui titik D, E, dan F masing-masing terletak pada sisi AB, AC, dan BC sehingga panjang AD, DB, BF, dan FC berturut-turut adalah x cm, ( x + 1 ) cm, ( x + 4 ) cm, dan ( x + 2 )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui AE = EC, BD : BC = 2 : 5, dan CF = 28 cm, maka panjang OF sama dengan ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika DB = 2 c , FC = 4 b , CD = 5 a , GD = a , AF = 2 b , dan EB = 9 , maka BC = ….

5.0

Jawaban terverifikasi