Pertanyaan

Pada segitiga ABC, diketahui titik D, E, dan F masing-masing terletak pada sisi AB, AC, dan BC sehingga panjang AD, DB, BF, dan FC berturut-turut adalah x cm, ( x + 1 ) cm, ( x + 4 ) cm, dan ( x + 2 ) cm. Titik O adalah titik potong garis AF, BE, dan CD. Jika CE = EA , maka perbandingan panjang ruas garis BO dan OE adalah....

Pada segitiga ABC, diketahui titik D, E, dan F masing-masing terletak pada sisi AB, AC, dan BC sehingga panjang AD, DB, BF, dan FC berturut-turut adalah $x$ cm, $(x + 1)$ cm, $(x + 4)$ cm, dan $(x + 2)$ cm. Titik O adalah titik potong garis AF, BE, dan CD. Jika $CE = EA$ , maka perbandingan panjang ruas garis BO dan OE adalah ....

2 : 1
3 : 1
4 : 1
1 : 2
1 : 4

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, maka didapat gambar sebagai berikut. Perhatikan bahwa CE = EA. Artinya . Sehingga berdasarkan Dalil Ceva didapat Dengan menghilangkan ruas AF dan BC, maka didapat Perhatikan bahwa AE = EC. Artinya EC : AC = 1 : 2 atau . Sehingga berdasarkan Dalil Menelaus didapat Maka BO : OE = 3 : 1. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Berdasarkan soal di atas, maka didapat gambar sebagai berikut.

Perhatikan bahwa CE = EA. Artinya $begin mathsize 14px style fraction numerator C E over denominator E A end fraction equals 1 end style$ .

Sehingga berdasarkan Dalil Ceva didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A D over denominator D B end fraction. fraction numerator B F over denominator F C end fraction. fraction numerator C E over denominator E A end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction. fraction numerator x plus 4 over denominator x plus 2 end fraction.1 end cell equals 1 row cell fraction numerator x squared plus 4 x over denominator x squared plus 3 x plus 2 end fraction end cell equals 1 row cell x squared plus 4 x end cell equals cell x squared plus 3 x plus 2 end cell row x equals cell box enclose 2 end cell end table end style$

Dengan menghilangkan ruas AF dan BC, maka didapat

Perhatikan bahwa AE = EC. Artinya EC : AC = 1 : 2 atau $begin mathsize 14px style fraction numerator E C over denominator A C end fraction equals 1 half end style$ .

Sehingga berdasarkan Dalil Menelaus didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A D over denominator D B end fraction. fraction numerator B O over denominator O E end fraction. fraction numerator E C over denominator A C end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction. fraction numerator B O over denominator O E end fraction.1 half end cell equals 1 row cell fraction numerator 2 over denominator 2 plus 1 end fraction. fraction numerator B O over denominator O E end fraction.1 half end cell equals 1 row cell 1 third. fraction numerator B O over denominator O E end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator B O over denominator O E end fraction end cell equals 3 end table end style$

Maka BO : OE = 3 : 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui AE = EC, BD : BC = 2 : 5, dan CF = 28 cm, maka panjang OF sama dengan ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika DB = 2 c , FC = 4 b , CD = 5 a , GD = a , AF = 2 b , dan EB = 9 , maka BC = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga PQR, diketahui titik S, T, dan U masing-masing terletak pada sisi QR, PR, dan PQ sehingga panjang PU, UQ, QS, dan SR berturut-turut adalah 4 cm, x cm, cm, dan 8 cm. Titik O adalah titik ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui AE = EC, BD : BC = 2 : 5, dan CF = 28 cm, maka panjang OF sama dengan ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi