Roboguru

Pada segitiga ABC, koordinat titik , , dan . Persamaan garis tinggi CD adalah ....

Pertanyaan

Pada segitiga ABC, koordinat titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses 1 comma space 1 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight B open parentheses 9 comma space 3 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style straight C open parentheses 7 comma space 9 close parentheses end style. Persamaan garis tinggi CD adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 4 x plus y equals 37 end style 

  2. begin mathsize 14px style 4 x plus y equals 55 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y equals 41 end style 

  4. begin mathsize 14px style x plus 4 y equals 43 end style 

  5. begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 25 end style 

Pembahasan Soal:

Garis Tinggi adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik ke sisi di hadapannya secara tegak lurus.

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses 1 comma space 1 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight B open parentheses 9 comma space 3 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style straight C open parentheses 7 comma space 9 close parentheses end style. Garis tinggi CD dalam segitiga dapat digambarkan seperti berikut

Pertama kita cari gradien garis AB.

mAB====x2x1y2y191318241

Apabila CD merupakan garis tinggi, maka garis lurus AB dan CD saling tegak lurus. Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus memenuhi persamaan berikut:

m1m2mABmCD41mCDmCD====1114

Didapatkan gradien garis CD adalah mCD=4 dan dengan menggunakan koordinat titik begin mathsize 14px style straight C open parentheses 7 comma space 9 close parentheses end style didapatkan:

yy1y9y94x+y4x+y=====m(xx1)4(x7)4x+2828+937

Dengan demikian, persamaan garis tinggi CD adalah begin mathsize 14px style 4 x plus y equals 37 end style.

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis  dan garis  berpotongan di titik . Berapakah gradien dari garis ?  Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) Garis dan garis saling tegak lur...

Pembahasan Soal:

Pernyataan (1)
Garis begin mathsize 14px style bold italic l end style dan garis begin mathsize 14px style bold italic k end style saling tegak lurus
.

Misalkan begin mathsize 14px style m subscript l end style menyatakan gradien garis undefined dan begin mathsize 14px style m subscript k end style menyatakan gradien garis undefined.

Garis undefined dan garis undefined saling tegak lurus sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell negative 1 over m subscript l end cell end table end style

Dalam hal ini nilai gradien garis undefined masih bergantung terhadap nilai gradien garis undefined

Dengan demikian, gradien garis undefined belum dapat ditentukan.

Jadi, pernyataan (1) TIDAK cukup untuk menjawab pertanyaan.


Pernyataan (2)
Garis begin mathsize 14px style bold italic l end style melalui titik pusat.

Diketahui bahwa garis begin mathsize 14px style l end style dan garis begin mathsize 14px style k end style berpotongan di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style serta garis begin mathsize 14px style l end style melalui titik pusat begin mathsize 14px style O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Oleh karena itu, garis begin mathsize 14px style l end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style.

Dengan demikian, gradien garis begin mathsize 14px style l end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell m subscript l end cell equals cell fraction numerator 1 minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell row cell m subscript l end cell equals cell 1 half end cell row blank blank blank end table end style

Dari pernyataan ini, tidak diketahui informasi mengenai garis undefined sehingga gradien garis undefined belum dapat ditentukan.

Jadi, pernyataan (2) TIDAK cukup untuk menjawab pertanyaan.


Karena masing-masing pernyataan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan, cek gabungan kedua pernyataan bersama-sama.

Gabungan pernyataan (1) dan (2)
Garis begin mathsize 14px style bold italic l end style dan garis begin mathsize 14px style bold italic k end style saling tegak lurus dan garis begin mathsize 14px style bold italic l end style melalui titik pusat
.

Dari pernyataan (1), didapat begin mathsize 14px style m subscript k equals negative 1 over m subscript l end style.

Dari pernyataan (2), didapat begin mathsize 14px style m subscript l equals 1 half end style.

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m subscript k equals negative 1 over m subscript l equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals negative 2 end style

Oleh karena itu, dengan menggabungkan kedua pernyataan bersama-sama, terjawab bahwa gradien dari garis undefined adalah begin mathsize 14px style negative 2 end style

Dengan demikian, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

In the coordinate plane, line  passes through the origin and perpendicular to a line that has slope . If points and  are on line , then the value of  is ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa "line begin mathsize 14px style g end style passes through the origin and perpendicular to a line that has slope begin mathsize 14px style negative 3 end style".

Artinya, garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik asal, yaitu open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan tegak lurus dengan suatu garis yang memiliki gradien begin mathsize 14px style negative 3 end style.

Ingat bahwa pada dua garis yang saling tegak lurus, berlaku begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style.

Oleh karena itu, gradien garis begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g times open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g end cell equals cell 1 third end cell end table end style

Karena garis g melalui titik asal open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan memiliki gradien m subscript g equals 1 third, maka persamaan garis g dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript g left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 1 third left parenthesis x minus 0 right parenthesis end cell row y equals cell 1 third x end cell row cell 3 y end cell equals x end table end style


Kemudian, diketahui pula bahwa "points begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma space b close parentheses end style and begin mathsize 14px style open parentheses a comma space 1 close parentheses end style are on line begin mathsize 14px style g end style".

Artinya, titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma space b close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space 1 close parentheses end style berada pada garis begin mathsize 14px style g end style.

Selanjutnya, nilai begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y end cell equals x row cell 3 open parentheses b close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row b equals cell negative 2 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y end cell equals x row cell 3 open parentheses 1 close parentheses end cell equals a row a equals 3 end table end style

Pada soal, yang ditanyakan adalah "the value of begin mathsize 14px style a minus b end style".

Artinya, nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 2 end cell row blank equals 5 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis  dengan garis , sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah  dan . Persamaan garis tinggi segitiga ABC dari titik A adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa, titik A adalah perpotongan garis 2 x plus y minus 6 equals 0 dengan garis x plus 2 y minus 3 equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 6 minus 2 x space.... left parenthesis 1 end cell row cell x plus 2 y minus 3 end cell equals cell 0 space.... left parenthesis 2 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 2 end cell row cell x plus 2 open parentheses 6 minus 2 x close parentheses minus 3 end cell equals 0 row cell x plus 12 minus 4 x minus 3 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 9 end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals cell 3.... left parenthesis 3 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 3 end cell row y equals cell 6 minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 6 end cell row blank equals 0 row blank blank blank end table

Didapatkan A left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Titik B dan C berturut-turut adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses dan open parentheses 1 comma space 2 close parentheses, maka persamaan garis BC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell y minus 1 end cell equals x row y equals cell x plus 1 end cell end table

Persamaan garis tinggi segitiga dari titik A tegak lurus BC. maka m subscript t equals fraction numerator negative 1 over denominator m subscript B C end subscript end fraction. Ingat rumus persaman garis yang melalui sebuah titik dan gradien m subscript t equals negative 1 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 1 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row y equals cell negative x plus 3 end cell row cell y plus x minus 3 end cell equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Berapakah gradien garis ? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. 1. Garis  saling tegak lurus . 2. Garis  melalui titik pusat (0, 0) dan .

Pembahasan Soal:

Pernyataan 1

Garis undefined saling tegak lurus begin mathsize 14px style y equals 3 x minus 1 end style.

Persamaan garis undefined memiliki gradien begin mathsize 14px style open parentheses m subscript g close parentheses equals 3 end style .
 

Karena garis  tegak lurus garis undefined 

Dengan demikian, didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell negative 1 over m subscript g end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style 

 Jadi, pernyataan 1 cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pernyataan 2

Garis undefined melalui titik pusat (0,0) dan Error converting from MathML to accessible text. .

Untuk menghitung gradien dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

begin mathsize 14px style m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style 

Dengan demikian, jika diketahui dua titik yaitu pusat di begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style dan undefined , maka gradien garis undefined dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m subscript k equals fraction numerator 2 minus 0 over denominator negative 6 minus 0 end fraction m subscript k equals negative 1 third end style 

Jadi, pernyataan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan.
 

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

m subscript 1 equals fraction numerator 8 minus 5 over denominator negative 3 minus 2 end fraction equals negative 3 over 5

Karena space tegak space lurus comma space maka space syaratnya space straight m subscript 1 cross times straight m subscript 2 equals negative 1 left right arrow open parentheses negative 3 over 5 close parentheses cross times straight m subscript 2 equals negative 1 space left right arrow straight m subscript 2 equals 5 over 3

maka persamaan garis yang memenuhi adalah

y minus y subscript blank subscript 1 end subscript equals m space left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  y minus 5 equals 5 over 3 left parenthesis x minus 2 right parenthesis space  y equals 5 over 3 x minus 2 over 3 plus 5  y equals 5 over 3 x minus 2 over 3 plus 15 over 3  y equals 5 over 3 x minus 13 over 3  3 y minus 5 x equals negative 13  5 x minus 3 y equals 13

dari empat opsi jawaban diatas, yang paling memenuhi adalah bagian D, jadi jawabannya adalah D

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved