Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 0 , 2 ) . Persamaan garis tinggi BM adalah x + y = 4 dan garis tinggi CM adalah y = 2 x dengan M adalah perpotongan garis tinggi. Tentukan persamaan garis dari sisi-sisi segitiga tersebut.

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A (0, 2)$ . Persamaan garis tinggi $BM$ adalah $x + y = 4$ dan garis tinggi $CM$ adalah $y = 2 x$ dengan M adalah perpotongan garis tinggi. Tentukan persamaan garis dari sisi-sisi segitiga tersebut.

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis dari sisi-sisi segitga tersebutadalah y = x + 2 , x + 2 y = 4 , dan y = − 2 x + 8 .

persamaan garis dari sisi-sisi segitga tersebut adalah

y = x + 2

x + 2 y = 4

, dan

y = - 2 x + 8

Pembahasan

Untuk mencari titik M , maka kita bisa menggunakan metodesubstitusi persamaan garis tinggi BM dan CM sebagai berikut. x + y x + ( 2 x ) 3 x x y y y = = = = = = = 4 4 4 3 4 2 x 2 ( 3 4 ) 3 8 Sehingga titik M ( 3 4 , 3 8 ) . Persamaan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut. Berdasarkan soal diperoleh gradien garis BR adalah x + y m 1 m 2 = = = 4 − 1 1 ( tegak lurus ) Karena garis AC tegak lurus garis BR dan melalui titik A ( 0 , 2 ) , maka persamaan garis AC adalah y − y 1 y − 2 y − 2 y = = = = m 2 ( x − x 1 ) 1 ( x − 0 ) x x + 2 Berdasarkan soal diperoleh gradien garis CP adalah y m 1 m 2 = = = 2 x 2 − 2 1 ( tegak lurus ) Karena garis AB tegak lurus garis CP dan melalui titik A ( 0 , 2 ) , maka persamaan garis AB adalah y − y 1 y − 2 y − 2 2 y − 4 x + 2 y = = = = = m 2 ( x − x 1 ) − 2 1 ( x − 0 ) − 2 1 x ( × 2 ) − x 4 Untuk menentukan persamaan garis BC , terlebih dahulu harus ditentukan titik yang dilalui garis tersebut. Misalkan kita cari titik B menggunakan metode eliminasi-substitusi x + y x + 0 x = = = 4 4 4 Perhatikan bahwa garis AQ tegak lurus garis BC , sehingga gradien garis BC adalah m AQ m BC = = = = = = 3 4 − 0 3 8 − 2 3 4 3 8 − 3 6 3 4 3 2 4 2 2 1 − 2 ( tegak lurus ) Dengan menggunakan gradien tersebut dan titik B ( 4 , 0 ) , maka persamaan garisnya adalah y − 0 y = = − 2 ( x − 4 ) − 2 x + 8 Dengan demikian, persamaan garis dari sisi-sisi segitga tersebutadalah y = x + 2 , x + 2 y = 4 , dan y = − 2 x + 8 .

Untuk mencari titik $M$ , maka kita bisa menggunakan metode substitusi persamaan garis tinggi $BM$ dan $CM$ sebagai berikut.

$x + y x + (2 x) 3 x x y y y = = = = = = = 444 \frac{4}{3} 2 x 2 (\frac{4}{3}) \frac{8}{3}$

Sehingga titik $M (\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$ .

Persamaan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Berdasarkan soal diperoleh gradien garis $BR$ adalah

$x + y m_{1} m_{2} = = = 4 - 1 1 (tegak lurus)$

Karena garis $AC$ tegak lurus garis $BR$ dan melalui titik $A (0, 2)$ , maka persamaan garis $AC$ adalah

$y - y_{1} y - 2 y - 2 y = = = = m_{2} (x - x_{1}) 1 (x - 0) x x + 2$

Berdasarkan soal diperoleh gradien garis $CP$ adalah

$y m_{1} m_{2} = = = 2 x 2 - \frac{1}{2} (tegak lurus)$

Karena garis $AB$ tegak lurus garis $CP$ dan melalui titik $A (0, 2)$ , maka persamaan garis $AB$ adalah

$y - y_{1} y - 2 y - 2 2 y - 4 x + 2 y = = = = = m_{2} (x - x_{1}) - \frac{1}{2} (x - 0) - \frac{1}{2} x (\times 2) - x 4$

Untuk menentukan persamaan garis $BC$ , terlebih dahulu harus ditentukan titik yang dilalui garis tersebut. Misalkan kita cari titik $B$ menggunakan metode eliminasi-substitusi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus none y equals 4 end row row minus x plus 2 y equals 4 end row horizontal line row minus y equals 0 end row row y equals 0 end row end stack end cell end table

$x + y x + 0 x = = = 444$

Perhatikan bahwa garis $AQ$ tegak lurus garis $BC$ , sehingga gradien garis $BC$ adalah

$m_{AQ} m_{BC} = = = = = = \frac{\frac{8}{3} - 2}{\frac{4}{3} - 0} \frac{\frac{8}{3} - \frac{6}{3}}{\frac{4}{3}} \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} \frac{2}{4} \frac{1}{2} - 2 (tegak lurus)$

Dengan menggunakan gradien tersebut dan titik $B (4, 0)$ , maka persamaan garisnya adalah

$y - 0 y = = - 2 (x - 4) - 2 x + 8$

Dengan demikian, persamaan garis dari sisi-sisi segitga tersebut adalah $y = x + 2$ , $x + 2 y = 4$ , dan $y = - 2 x + 8$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat dua titik sudutnya adalah A ( − 4 , 3 ) dan B ( 4 , − 1 ) . Jika titik potong garis tingginya adalah M ( 3 , 3 ) , tentukan koordinat titik C .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat dua titik sudutnya adalah A ( − 4 , 3 ) dan B ( 4 , − 1 ) . Jika titik potong garis tingginya adalah M ( 3 , 3 ) , tentukan koordinat titik C .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2 x + y − 6 = 0 dengan garis x + 2 y − 3 = 0 , sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah ( 0 , 1 ) dan ( 1 , 2 ) . Persamaan gari...

236

0.0

Jawaban terverifikasi

236

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik sudut dari suatu belah ketupat jika persamaan dari dua sisinya adalah x + 2 y = 4 dan x + 2 y = 10 dan persamaan salah satu diagonalnya adalah y = x + 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi