Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat dua titik sudutnya adalah A ( − 4 , 3 ) dan B ( 4 , − 1 ) . Jika titik potong garis tingginya adalah M ( 3 , 3 ) , tentukan koordinat titik C .

Diketahui segitiga $ABC$ dengan koordinat dua titik sudutnya adalah $A (- 4, 3) dan B (4, - 1)$ . Jika titik potong garis tingginya adalah $M (3, 3)$ , tentukan koordinat titik $C$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh koordinat titik C adalah ( 4 , 5 ) .

diperoleh koordinat titik

C

adalah

(4, 5)

Pembahasan

Ingat bahwa: Mencari gradien garis yang melalui dua titik dapat menggunakan rumus y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Untuk menentukan gradien dengan garis yang tegak lurus garis lain menggunakan rumus m 1 × m 2 = − 1 atau m 1 = b a → m 2 = − a b Untuk mencari persamaan garis yang memiliki gradien m dan melalui 1 titik menggunakan rumus y − y 1 = m ( x − x 1 ) Berdasarkan keterangan di atas diperoleh gambar berikut. Misalkan C ( a , b ) maka diperoleh: m AB m CP = = = = − 4 − 4 3 − ( − 1 ) − 8 4 − 2 1 2 ( tegak lurus ) m BC m AQ = = = a − 4 b − ( − 1 ) a − 4 b + 1 − b + 1 ( a − 4 ) ( tegak lurus ) m AC m BR = = = a − ( − 4 ) b − 3 a + 4 b − 3 − b − 3 ( a + 4 ) ( tegak lurus ) Persamaan garis CP y − b y − b y − b = = = m CP ( x − a ) 2 ( x − a ) 2 x − 2 a melalui titik M ( 3 , 3 ) maka 3 − b 3 − b 2 a − b = = = 2 ( 3 ) − 2 a 6 − 2 a 3 … ( 1 ) Persamaan garis AQ y − 3 y − 3 ( b + 1 ) ( y − 3 ) = = = m AQ ( x − ( − 4 )) − b + 1 ( a − 4 ) ( x + 4 ) [ dikali b + 1 ] − ( a − 4 ) ( x + 4 ) melalui titik M ( 3 , 3 ) maka ( b + 1 ) ( y − 3 ) ( b + 1 ) ( 3 − 3 ) ( b + 1 ) ( 0 ) 0 0 7 a a = = = = = = = − ( a − 4 ) ( x + 4 ) − ( a − 4 ) ( 3 + 4 ) − ( a − 4 ) ( 7 ) − ( 7 a − 28 ) − 7 a + 28 28 4 Setelah memperoleh nilai , substitusikan pada persamaan ( 1 ) , sehingga diperoleh 2 a − b 2 ( 4 ) − b 8 − b − b b = = = = = 3 3 3 − 5 5 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik C adalah ( 4 , 5 ) .

Ingat bahwa:

Mencari gradien garis yang melalui dua titik dapat menggunakan rumus

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Untuk menentukan gradien dengan garis yang tegak lurus garis lain menggunakan rumus

$m_{1} \times m_{2} = - 1 atau m_{1} = \frac{a}{b} \to m_{2} = - \frac{b}{a}$

Untuk mencari persamaan garis yang memiliki gradien $m$ dan melalui 1 titik menggunakan rumus

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Berdasarkan keterangan di atas diperoleh gambar berikut.

Misalkan $C (a, b)$ maka diperoleh:

$m_{AB} m_{CP} = = = = \frac{3 - ( - 1 )}{- 4 - 4} \frac{4}{- 8} - \frac{1}{2} 2 (tegak lurus)$

$m_{BC} m_{AQ} = = = \frac{b - ( - 1 )}{a - 4} \frac{b + 1}{a - 4} - \frac{( a - 4 )}{b + 1} (tegak lurus)$

$m_{AC} m_{BR} = = = \frac{b - 3}{a - ( - 4 )} \frac{b - 3}{a + 4} - \frac{( a + 4 )}{b - 3} (tegak lurus)$

Persamaan garis $CP$

$y - b y - b y - b = = = m_{CP} (x - a) 2 (x - a) 2 x - 2 a$

melalui titik $M (3, 3)$ maka

$3 - b 3 - b 2 a - b = = = 2 (3) - 2 a 6 - 2 a 3 \dots (1)$

Persamaan garis $AQ$

$y - 3 y - 3 (b + 1) (y - 3) = = = m_{AQ} (x - (- 4)) - \frac{( a - 4 )}{b + 1} (x + 4) [dikali b + 1] - (a - 4) (x + 4)$

melalui titik $M (3, 3)$ maka

$(b + 1) (y - 3) (b + 1) (3 - 3) (b + 1) (0) 00 7 a a = = = = = = = - (a - 4) (x + 4) - (a - 4) (3 + 4) - (a - 4) (7) - (7 a - 28) - 7 a + 28 284$

Setelah memperoleh nilai $a$ , substitusikan pada persamaan $(1)$ , sehingga diperoleh

$2 a - b 2 (4) - b 8 - b - b b = = = = = 333 - 5 5$

Dengan demikian, diperoleh koordinat titik $C$ adalah $(4, 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 0 , 2 ) . Persamaan garis tinggi BM adalah x + y = 4 dan garis tinggi CM adalah y = 2 x dengan M adalah perpotongan garis tinggi. Tentukan persamaan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC, koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 9 , 3 ) , dan C ( 7 , 9 ) . Persamaan garis tinggi CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC, koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 9 , 3 ) , dan C ( 7 , 9 ) . Persamaan garis tinggi CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2 x + y − 6 = 0 dengan garis x + 2 y − 3 = 0 , sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah ( 0 , 1 ) dan ( 1 , 2 ) . Persamaan gari...

236

0.0

Jawaban terverifikasi