Pertanyaan

Pada segitiga ABC, diketahui bahwa a + b + c = 200 . Jika besar sudut B = 3 0 ∘ dan besar sudut C = 12 0 ∘ , maka panjang sisi c = ....

Pada segitiga ABC, diketahui bahwa $a + b + c = 200$ . Jika besar sudut B = $3 0^{\circ}$ dan besar sudut C = $12 0^{\circ}$ , maka panjang sisi c = ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui : Sudut B = Sudut C = Ditanya : Panjang sisi c? Jawab : Sudut keseluruhan segitiga adalah . Maka, untuk mencari sudut A yaitu : Diketahui , karena segitiga siku-siku maka a = b dan dapat diperoleh . Dengan menggunakan aturan sinus, sehingga diperoleh : Substitusi nilai a ke . Dengan demikian, panjang sisi c adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui :
straight a plus straight b plus straight c equals 200
Sudut B = 30 degree
Sudut C = 120 degree

Ditanya :
Panjang sisi c ?

Jawab :
Sudut keseluruhan segitiga adalah 180 degree .
Maka, untuk mencari sudut A yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sudut space straight A end cell equals cell 180 degree minus 120 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 60 minus 30 end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table

Diketahui straight a plus straight b plus straight c equals 200 , karena segitiga siku-siku maka a = b dan dapat diperoleh straight c equals 200 minus 2 straight a . Dengan menggunakan aturan sinus, sehingga diperoleh :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator sin space straight a end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space straight c end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 200 minus 2 straight a over denominator sin space 120 degree end fraction end cell row cell straight a cross times sin space 120 degree end cell equals cell sin space 120 cross times open parentheses 200 minus 2 straight a close parentheses end cell row cell straight a cross times 1 half square root of 3 end cell equals cell 1 half open parentheses 200 minus 2 straight a close parentheses end cell row cell straight a square root of 3 end cell equals cell 200 minus 2 straight a end cell row cell straight a square root of 3 plus 2 straight a end cell equals 200 row straight a equals cell fraction numerator 200 over denominator square root of 3 plus 2 end fraction end cell end table$

Substitusi nilai a ke straight c equals 200 minus 2 straight a .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight c equals cell 200 minus 2 straight a end cell row blank equals cell 200 minus 2 open parentheses fraction numerator 200 over denominator square root of 3 plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 200 open parentheses square root of 3 plus 2 close parentheses over denominator square root of 3 plus 2 end fraction minus fraction numerator 400 over denominator square root of 3 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 200 minus open parentheses negative 400 open parentheses square root of 3 minus 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 200 minus open parentheses negative 400 open parentheses square root of 3 minus 800 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 200 plus 400 square root of 3 minus 800 end cell row blank equals cell negative 600 plus 400 square root of 3 end cell row blank equals cell 400 square root of 3 minus 600 end cell row blank equals cell 200 open parentheses 2 square root of 3 minus 3 close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, panjang sisi c adalah 200 open parentheses 2 square root of 3 minus 3 close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.