Pertanyaan

Pada segitiga ABC, ∠ A = 7 5 ∘ , ∠ B = 6 0 ∘ , A C = 8 3 , dan .Luas segitiga ABC adalah ....

Pada segitiga ABC, $∠ A = 7 5^{\circ}, ∠ B = 6 0^{\circ}$ , $A C = 83$ , dan . Luas segitiga ABC adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berdasarkan informasi pada soal, didapat gambar segitiga sebagai berikut : Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah . Sehingga Dengan aturan sinus, maka didapat Selanjutnya dengan menggunakan aturan sinus untuk luas segitiga, didapat bahwa Ingat bahwa Sehingga jika didapat bahwa Maka Sehingga

Berdasarkan informasi pada soal, didapat gambar segitiga sebagai berikut :

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah . Sehingga

angle A B C plus angle B C A plus angle C A B equals 180 degree 60 degree plus angle B C A plus 75 degree equals 180 degree angle B C A plus 135 degree equals 180 degree angle B C A equals box enclose 45 degree end enclose

Dengan aturan sinus, maka didapat

$fraction numerator A B over denominator sin invisible function application angle B C A end fraction equals fraction numerator A C over denominator sin invisible function application angle A B C end fraction fraction numerator A B over denominator sin invisible function application 45 degree end fraction equals fraction numerator 8 square root of 3 over denominator sin invisible function application 60 degree end fraction fraction numerator A B over denominator 1 half square root of 2 end fraction equals fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 1 half square root of 3 end fraction fraction numerator A B over denominator 1 half square root of 2 end fraction equals 16 A B equals 16 times 1 half square root of 2 A B equals box enclose 8 square root of 2 end enclose$

Selanjutnya dengan menggunakan aturan sinus untuk luas segitiga, didapat bahwa

L equals 1 half times A B times A C times sin invisible function application angle C A B L equals 1 half times 8 square root of 2 times 8 square root of 3 times sin invisible function application 75 degree

Ingat bahwa

Sehingga jika didapat bahwa

Maka

Sehingga