Pada sebuah jajar genjang ABCD diketahui AB = 10,5 cm, BC = 6,8 cm, dan ∠ B A C = 5 6 ∘ . Hitunglah panjang diagonal-diagonalnya.

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi jajar genjang ABCD berikut! Panjang diagonal-diagonalnya dapat ditentukan dengan rumus aturan cosinus. Untuk menentukan panjang diagonal AC , dibutuhkan besar ∠ ABC atau ∠ ADC . Sementara itu, untuk menentukan panjang diagonal BD , dibutuhkan besar ∠ BAD atau ∠ BCD . Dengan informasi yang diketahui, akan ditentukan besar ∠ BCA terlebih dahulu menggunakan aturan sinus. s i n ∠ BAC BC ​ s i n 5 6 ∘ 6 , 8 ​ 6 , 8 ⋅ sin ∠ BCA 6 , 8 ⋅ sin ∠ BCA 6 , 8 ⋅ sin ∠ BCA sin ∠ BCA sin ∠ BCA ​ = = = = = = = ​ s i n ∠ BCA AB ​ s i n ∠ BCA 10 , 5 ​ 10 , 5 ⋅ sin 5 6 ∘ 10 , 5 ⋅ 0 , 83 8 , 7 6 , 8 8 , 7 ​ 1 , 28 ​ Ingat bahwa nilai sinus suatu sudut berada pada rentang − 1 ≤ sin x ≤ 1 . Karena nilai sinus ∠ BCA lebih besar dari 1, maka besar ∠ BCA tidak dapat ditentukan. Akibatnya, ∠ ABC dan ∠ BAD juga tidak dapat ditentukan. Dengan demikian, panjang diagonal-diagonal jajar genjang ABCD tidak dapat ditentukan.