Pertanyaan

Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari sukuke-2, ke-3, ke-4 dan ke-5 sama dengan 4 lo g 2 + 6 lo g 3 . Jika suku awal positif, suku ke-4 deret tersebut adalah ....

Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4 dan ke-5 sama dengan $4 lo g 2 + 6 lo g 3$ . Jika suku awal positif, suku ke-4 deret tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus suku ke- n dari barisan geometri U n = a r n − 1 . Diketahuisuku ke-6 adalah 162 U 6 162 2 ⋅ 3 4 r 5 2 ⋅ 3 4 = = = = a r 6 − 1 a r 5 a r 5 a Jumlah logaritma dari sukuke-2, ke-3, ke-4 dan ke-5 sama dengan 4 lo g 2 + 6 lo g 3 . lo g U 2 + lo g U 3 + lo g U 4 + lo g U 5 lo g ( U 2 ⋅ U 3 ⋅ U 4 ⋅ U 5 ) lo g ( a r ⋅ a r 2 ⋅ a r 3 ⋅ a r 4 ) a 4 r 10 = = = = 4 lo g 2 + 6 lo g 3 lo g 2 4 + lo g 3 6 lo g ( 2 4 ⋅ 3 6 ) 2 4 ⋅ 3 6 Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) a 4 r 10 ( r 5 2 ⋅ 3 4 ) 4 r 10 r 20 2 4 ⋅ 3 16 r 10 2 4 ⋅ 3 6 2 4 ⋅ 3 16 3 10 3 = = = = = = 2 4 ⋅ 3 6 2 4 ⋅ 3 6 2 4 ⋅ 3 6 r 10 r 20 r 10 r Substitusi nilai r ke persamaan (1) r 5 2 ⋅ 3 4 3 5 2 ⋅ 3 4 3 2 = = = a a a Sehingga nilai suku ke-4 adalah U n U 4 = = = = a r n − 1 a r 4 − 1 3 2 ⋅ 3 3 18 Dengan demikian,suku ke-4 deret tersebut adalah 18. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat rumus suku ke-n dari barisan geometri

$U_{n} = a r^{n - 1}$ .

Diketahui suku ke-6 adalah 162

$U_{6} 162 2 \cdot 3^{4} \frac{2 \cdot 3 ^{4}}{r ^{5}} = = = = a r^{6 - 1} a r^{5} a r^{5} a$

Jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4 dan ke-5 sama dengan $4 lo g 2 + 6 lo g 3$ .

$lo g U_{2} + lo g U_{3} + lo g U_{4} + lo g U_{5} lo g (U_{2} \cdot U_{3} \cdot U_{4} \cdot U_{5}) lo g (a r \cdot a r^{2} \cdot a r^{3} \cdot a r^{4}) a^{4} r^{10} = = = = 4 lo g 2 + 6 lo g 3 lo g 2^{4} + lo g 3^{6} lo g (2^{4} \cdot 3^{6}) 2^{4} \cdot 3^{6}$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)

$a^{4} r^{10} (\frac{2 \cdot 3 ^{4}}{r ^{5}})^{4} r^{10} \frac{2 ^{4} \cdot 3 ^{16}}{r ^{20}} r^{10} \frac{2 ^{4} \cdot 3 ^{16}}{2 ^{4} \cdot 3 ^{6}} 3^{10} 3 = = = = = = 2^{4} \cdot 3^{6} 2^{4} \cdot 3^{6} 2^{4} \cdot 3^{6} \frac{r ^{20}}{r ^{10}} r^{10} r$

Substitusi nilai r ke persamaan (1)

$\frac{2 \cdot 3 ^{4}}{r ^{5}} \frac{2 \cdot 3 ^{4}}{3 ^{5}} \frac{2}{3} = = = a a a$

Sehingga nilai suku ke-4 adalah

$U_{n} U_{4} = = = = a r^{n - 1} a r^{4 - 1} \frac{2}{3} \cdot 3^{3} 18$

Dengan demikian, suku ke-4 deret tersebut adalah 18.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pada saat awal diamati, 8 virus jenis tertentu setiap 24 jam membelah diri menjadi 2 . Kemudian setiap 96 jam, seperempat dari seluruh virus dibunuh. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah suku ke-1 dan ke-3 deret geometri adalah − 3 . Sedangkan suku ke-2 dikurangi suku ke-3 sama dengan 2 . Rasio deret tersebut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu seri: 4 1 , 1 , 4 , 16 seri selanjutnya:

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan berikut 5 2 l o g x , 5 2 l o g 2 x , 5 2 l o g 4 x , 5 2 l o g 8 x , ... Jika suku ke-24 barisan tersebut adalah 0,8 maka suku ke-28 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

1 − 2 − 4 − 8 − 16 − ... − ...

5.0

Jawaban terverifikasi