Pada lingkaran dengan persamaan, akan ditrans...

Pada lingkaran dengan persamaan,

$begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y plus 4 equals 0 end style$

akan ditransformasi dengan dilatasi $Error converting from MathML to accessible text.$ . Tentukan:

b. Luas lingkaran setelah transformasi!

Jawaban:

Diketahui $undefined$ .

Misalkan suatu titik $begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style$ transformasi dengan dilatasi $begin mathsize 14px style D left square bracket O comma space 2 right square bracket end style$ maka dapat ditentukan bayangannya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 x plus 0 end cell row cell 0 plus 2 y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 x end cell row cell 2 y end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Sehingga diperoleh hubungan berikut.

$begin mathsize 14px style table row cell x apostrophe equals 2 x rightwards double arrow x equals 1 half x apostrophe end cell row cell y apostrophe equals 2 y rightwards double arrow y equals 1 half y apostrophe end cell end table end style$

Dengan mensubstitusi persamaan yang diperoleh ke persamaan lingkaran yang diberikan maka dapat ditentukan bayangan dari persamaan lingkaran di atas sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L identical to cell x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell open parentheses 1 half x apostrophe close parentheses squared plus open parentheses 1 half y apostrophe close parentheses squared plus 4 open parentheses 1 half x apostrophe close parentheses minus 2 open parentheses 1 half y apostrophe close parentheses plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell 1 fourth left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared plus 1 fourth left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus 2 x apostrophe minus y apostrophe plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared plus left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus 8 x apostrophe minus 4 y apostrophe plus 16 equals 0 end cell end table end style$

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ .

Berdasarkan persamaan lingkaran hasil transformasi di atas, dapat ditentukan jari-jarinya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 8 over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 4 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table end style$

Sehingga dapat ditentukan luas lingkaran setelah transfomasi sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 2 squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 4 end cell row blank equals cell 12 comma 56 end cell end table end style$

Dengan demikian, luas lingkaran setelah transformasi adalah $begin mathsize 14px style 12 comma 56 end style$ satuan luas.

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube