Pertanyaan

Pada limas segiempat T.ABCD, ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang rusuk alas 4 cm, sedangkan panjang rusuk tegak sama dengan 8 cm. Cosinus sudut bidang TAB dengan bidang TBC adalah …

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar ! Pertama–tama cari terlebih dahulu garis yang tegak lurus dengan TB tetapi melalui TAB seperti ini Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga : Maka AQ = Dengan cara yang sama, CQ = Sehingga jika dikembalikan ke limas awal : Dengan menggunakan aturan cosinus didapat Tetapi karena sudut antara dua bidang harus berada di kuadran I maka cosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang TBC adalah

Perhatikan gambar !

Pertama–tama cari terlebih dahulu garis yang tegak lurus dengan TB tetapi melalui TAB seperti ini

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga :

$begin mathsize 14px style fraction numerator AB. TP over denominator 2 end fraction equals fraction numerator TB. AQ over denominator 2 end fraction fraction numerator 4 open parentheses 2 square root of 15 close parentheses over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 8 straight x over denominator 2 end fraction 8 straight x equals 8 square root of 15 straight x equals square root of 15 end style$

Maka AQ =

Dengan cara yang sama, CQ =

Sehingga jika dikembalikan ke limas awal :

Dengan menggunakan aturan cosinus didapat

$begin mathsize 14px style AC squared equals AQ squared plus CQ squared minus 2 bullet AQ bullet CQ bullet cos space invisible function application straight alpha cos invisible function application space straight alpha equals fraction numerator AQ squared plus CQ squared minus AC squared over denominator 2 bullet AQ bullet CQ end fraction cos invisible function application space straight alpha equals fraction numerator open parentheses square root of 15 close parentheses squared plus open parentheses square root of 15 close parentheses squared minus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared over denominator 2 open parentheses square root of 15 close parentheses open parentheses square root of 15 close parentheses end fraction cos space invisible function application straight alpha equals fraction numerator 15 plus 15 minus 32 over denominator 2 open parentheses 15 close parentheses end fraction cos invisible function application space straight alpha equals negative 2 over 30 equals negative 1 over 15 end style$

Tetapi karena sudut antara dua bidang harus berada di kuadran I maka cosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang TBC adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang sisi 4, titik P berada di pertengahan ruas garis AT. Tangen sudut antara bidang ABC dan bidang BPC adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan ruas garis CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α =…

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm, titik R berada di tengah GB, tangen sudut antara AR dan GB adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, titik P terletak di tengah ruas garis HG. Jika θ adalah sudut yang terbentuk antara ruas garis AG dengan AP, nilai sin θ sama dengan….

0.0

Jawaban terverifikasi