Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH , P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB . Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R . Jika panjang rusuk kubus adalah 2 , maka perbandingan volume EAH.FQP : volume ABCD.EFGH adalah ....

Pada kubus $ABCD.EFGH$ , $P$ adalah titik tengah $FG$ dan titik $Q$ adalah titik tengah $FB$ . Perpanjangan $HP$ dan $AQ$ berpotongan di perpanjangan $EF$ di titik $R$ . Jika panjang rusuk kubus adalah $2$ , maka perbandingan volume $EAH.FQP$ : volume $ABCD.EFGH$ adalah ....

$1 : 4$
$1 : 8$
$3 : 8$
$7 : 24$
$8 : 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat bahwa volume kubus dengan rusuk s adalah V=s 3 . dan volume limas adalah V L = 3 1 ( luasalas ) ⋅ t perhatikan ilustrasi dari pertanyaan tersebut. Untuk mencari volume dari bangun EAH.FQP ( V ) didapat dari volume limas R.AHE ( V 1 ) di kurangi limas R . QPF ( V 2 ) Karena, panjang rusuk 2 cm , dan P,Q titik tengah rusuk, maka FQ=FP=1 kemudian, untuk panjang FR kita gunakan kesebangunan, dimana ER FR 2 + FR FR 2 FR 2 FR − FR FR = = = = = EA FQ 2 1 2 + FR 2 2 Sehingga, V = = = = = V 1 − V 2 3 1 ( 2 1 ⋅ EH ⋅ EA ) ( ER ) − 3 1 ( 2 1 ⋅ FP ⋅ FQ ) ( FR ) 3 1 ( 2 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ) ⋅ 4 − 3 1 ( 2 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ) ⋅ 2 3 8 − 3 1 3 7 cm 3 dan volume kubus adalah s 3 = 2 3 = 8 cm 3 Jadi perbandingan antara volume EAH.FQP : volume ABCD.EFGH adalah 3 7 : 8 7 : 24 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat bahwa volume kubus dengan rusuk $s$ adalah $V=s^{3}$ . dan volume limas adalah $V_{L} = \frac{1}{3} (luas alas) \cdot t$

perhatikan ilustrasi dari pertanyaan tersebut.

Untuk mencari volume dari bangun $EAH.FQP$ $(V)$ didapat dari volume limas $R.AHE$ $(V_{1})$ di kurangi limas $R . QPF$ $(V_{2})$

Karena, panjang rusuk $2 cm$ , dan $P,Q$ titik tengah rusuk, maka $FQ=FP=1$

kemudian, untuk panjang $FR$ kita gunakan kesebangunan, dimana

$\frac{FR}{ER} \frac{FR}{2 + FR} 2 FR 2 FR - FR FR = = = = = \frac{FQ}{EA} \frac{1}{2} 2 + FR 22$

Sehingga,

$V = = = = = V_{1} - V_{2} \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot EH \cdot EA) (ER) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot FP \cdot FQ) (FR) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2) \cdot 4 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1) \cdot 2 \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \frac{7}{3} cm^{3}$

dan volume kubus adalah $s^{3} = 2^{3} = 8 cm^{3}$

Jadi perbandingan antara volume $EAH.FQP$ : volume $ABCD.EFGH$ adalah

$\frac{7}{3} : 8 7 : 24$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Rizki Azis Maulana

Bantu banget

Pertanyaan serupa

10. SOAL UM UGM 2019 Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC . Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

4. SOAL SBMPTN 2014 Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P,Q,R,danS masing-masing pada AB,BC,CD,danAD sehingga BP = CR = 3 AB dan QC=DS = 3 AD . Volume limas E.PQRS adalah ... volume kubus.

5.0

Jawaban terverifikasi

10. SOAL UM UGM 2019 Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC . Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

4. SOAL SBMPTN 2014 Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P,Q,R,danS masing-masing pada AB,BC,CD,danAD sehingga BP = CR = 3 AB dan QC=DS = 3 AD . Volume limas E.PQRS adalah ... volume kubus.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB , Q titik tengah CG , dan R terletak pada PD sehingga QR tegak lurus dengan PD , maka panjang QR adalah ….

4.7

Jawaban terverifikasi