Pertanyaan

4. SOAL SBMPTN 2014 Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P,Q,R,danS masing-masing pada AB,BC,CD,danAD sehingga BP = CR = 3 AB dan QC=DS = 3 AD . Volume limas E.PQRS adalah ... volume kubus.

4. SOAL SBMPTN 2014

Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ . Titik $P, Q, R, dan S$ masing-masing pada $AB, BC, CD, dan AD$ sehingga $BP = CR = \frac{AB}{3}$ dan $QC=DS = \frac{AD}{3}$ . Volume limas $E.PQRS$ adalah ... volume kubus.

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 3 , maka diperoleh: BP = CR = 3 AB = 3 3 = 1 QC=DS = 3 AD = 3 3 = 1 Perhatikan gambar kubus berikut. Terdapat dua bangun ruang yaitu kubus ABCD.EFGH dan limas E.PQRS . Volume kubus yaitu: V Kubus = = = ( AB ) 3 3 3 27 Volume alas limas yaitu: L PQRS = = = = = = ( L ABCD − ( L PQB + L QCR + L RDS + L SAP ) ) ( 3 2 ) − ( 2 1 ⋅ PB ⋅ PQ + 2 1 ⋅ QC ⋅ CR + 2 1 ⋅ RD ⋅ DS + 2 1 ⋅ SA ⋅ AP ) 9 − ( 2 1 ⋅ 1 ⋅ 2 + 2 1 ⋅ 1 ⋅ 1 + 2 1 ⋅ 2 ⋅ 1 + 2 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ) 9 − ( 1 + 2 1 + 1 + 2 ) 9 − 2 9 2 9 Maka volume limasnya: V E.PQRS = = = 3 1 ⋅ L PQRS ⋅ t 3 1 ⋅ 2 9 ⋅ 3 2 9 Sehingga, perbandingan antara volume limas dengan volume kubus adalah: V ABCD.EFGH V E.PQRS V E.PQRS V E.PQRS = = = 27 2 9 27 2 9 ⋅ V ABCD.EFGH 6 1 V ABCD.EFGH Jadi,Volume limas E.PQRS adalah 6 1 volume kubus. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $3$ , maka diperoleh:

$BP = CR = \frac{AB}{3} = \frac{3}{3} = 1$

$QC=DS = \frac{AD}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Perhatikan gambar kubus berikut.

Terdapat dua bangun ruang yaitu kubus $ABCD.EFGH$ dan limas $E.PQRS$ .

Volume kubus yaitu:

$V_{Kubus} = = = (AB)^{3} 3^{3} 27$

Volume alas limas yaitu:

$L_{PQRS} = = = = = = (L_{ABCD} - (L_{PQB} + L_{QCR} + L_{RDS} + L_{SAP})) (3^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot PB \cdot PQ + \frac{1}{2} \cdot QC \cdot CR + \frac{1}{2} \cdot RD \cdot DS + \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AP) 9 - (\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2) 9 - (1 + \frac{1}{2} + 1 + 2) 9 - \frac{9}{2} \frac{9}{2}$

Maka volume limasnya:

$V_{E.PQRS} = = = \frac{1}{3} \cdot L_{PQRS} \cdot t \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} \cdot 3 \frac{9}{2}$

Sehingga, perbandingan antara volume limas dengan volume kubus adalah:

$\frac{V _{E.PQRS}}{V _{ABCD.EFGH}} V_{E.PQRS} V_{E.PQRS} = = = \frac{\frac{9}{2}}{27} \frac{\frac{9}{2}}{27} \cdot V_{ABCD.EFGH} \frac{1}{6} V_{ABCD.EFGH}$

Jadi, Volume limas $E.PQRS$ adalah $\frac{1}{6}$ volume kubus.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika perbandingan volume dua buah kubus adalah 1 : 8 . Perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut adalah …

3.4

Jawaban terverifikasi

10. SOAL UM UGM 2019 Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC . Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH , P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB . Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF di titik R . Jika panjang rusuk kubus adalah 2 , maka perband...

4.6

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

10. SOAL UM UGM 2019 Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC . Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi