Pada kubus ABCD.EFGH, titik O berada di pertengahan ruas garis AC. Cosinus sudut antara garis FO dan bidang ACH adalah ....

Pembahasan

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut Perhatikan segiempat BDHF. Dapat diperhatikan bahwa BD tegak lurus dengan AC karena diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Selanjutnya FB tegak lurus dengan ABCD. Akibatnya, FB tegak lurus dengan semua garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah AC. Karena BD tegak lurus dengan AC dan FB tegak lurus dengan AC, maka BDF tegak lurus dengan AC. Akibatnya, BDHF juga tegak lurus dengan AC. Maka BDHF juga tegak lurus dengan semua bidang yang sejajar maupun melalui AC, salah satunya ACH. Sehingga BDHF dan ACH adalah dua bidang yang tegak lurus dan berpotongan di garis HO. Karena FO juga terletak di bidang BDHF, maka sudut yang dibentuk antara garis FO dan bidang ACH sama saja dengan sudut yang dibentuk antara garis FO dan OH, yaitu ∠ FOH . Perhatikan bahwa O terletak di tengah BD. Sehingga jika diperhatikan segiempat BDHF, maka Misalkan panjang rusuk kubus adalah 2 x . Maka BF = DH =2 x . Karena BD dan FH adalah diagonal sisi, maka . Karena O terletak di tengah ruas garis BD, maka Sehingga Dengan cara yang sama, didapat . Maka cosinus sudut antara garis FO dan bidang ACH adalah cos ∠ FOH yang dapat dicari menggunakan aturan cosinus pada segitiga FOH.