Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, titik P dan Q masing – masing berada di pertengahan ruas garis HG dan EH, kemudian titik S berada di pertengahan ruas garis AC. Cosinus sudut yang terbentuk antara garis SF dan bidang ACPQ adalah…

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar ! Perhatikan segiempat BDHF. Karena S terletak di pertengahan diagonal sisi AC, maka S juga terletak di pertengahan diagonal sisi BD. Sehingga SF terletak pada bidang BDHF. Perhatikan bahwa BD tegak lurus AC. Kemudian BF tegak lurus ABCD yang mengakibatkan BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah AC. Sehingga BF tegak lurus AC. Karena BD tegak lurus AC dan BF tegak lurus AC, maka BDF (atau BDGF) tegak lurus AC. Sehingga BDGF tegak lurus dengan semua bidang yang memuat atau sejajar AC, salah satunya adalah ACPQ. Perhatikan bahwa BDHF dan ACPQ berpotongan di garis RS sebagai berikut Karena sebelumnya SF berada di bidang BDHF, maka sudut antara FS dan ACPQ sama saja dengan sudut antara SF dan SR, yaitu ∠ FSR . Perhatikan S’ adalah proyeksi S ke bidang EFGH, sehingga Maka Sehingga dapat digambarkan Maka

Perhatikan gambar !

Perhatikan segiempat BDHF. Karena S terletak di pertengahan diagonal sisi AC, maka S juga terletak di pertengahan diagonal sisi BD. Sehingga SF terletak pada bidang BDHF.

Perhatikan bahwa BD tegak lurus AC. Kemudian BF tegak lurus ABCD yang mengakibatkan BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah AC. Sehingga BF tegak lurus AC.

Karena BD tegak lurus AC dan BF tegak lurus AC, maka BDF (atau BDGF) tegak lurus AC. Sehingga BDGF tegak lurus dengan semua bidang yang memuat atau sejajar AC, salah satunya adalah ACPQ.

Perhatikan bahwa BDHF dan ACPQ berpotongan di garis RS sebagai berikut

Karena sebelumnya SF berada di bidang BDHF, maka sudut antara FS dan ACPQ sama saja dengan sudut antara SF dan SR, yaitu ∠FSR.

Perhatikan S’ adalah proyeksi S ke bidang EFGH, sehingga

FR equals 3 over 4 FH equals 3 over 4 open parentheses 4 square root of 2 close parentheses equals 3 square root of 2 FS apostrophe equals 1 half FH equals 1 half open parentheses 4 square root of 2 close parentheses equals 2 square root of 2 straight S apostrophe straight R equals FR minus FS apostrophe equals 3 square root of 2 minus 2 square root of 2 equals square root of 2

Maka

SR equals square root of open parentheses SS apostrophe close parentheses squared plus open parentheses straight S apostrophe straight R close parentheses squared end root SR equals square root of 4 squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root equals square root of 18

Sehingga dapat digambarkan

Maka

$open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared equals open parentheses square root of 18 close parentheses squared plus open parentheses square root of 34 close parentheses squared minus 2 open parentheses square root of 18 close parentheses open parentheses square root of 34 close parentheses 18 equals 18 plus 34 minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis open parentheses square root of 68 close parentheses space cos space straight alpha cos space straight alpha equals fraction numerator 34 over denominator 6 square root of 68 end fraction equals fraction numerator 17 over denominator 3 square root of 68 end fraction cos space straight alpha equals 1 over 12 square root of 68$