Pada kubus ABCD.EFGH, cosinus sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ....

Pembahasan

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut Pertama-tama, proyeksikan garis AH ke bidang BDHF, sehingga akan didapatkan garis HO dengan titik O berada pada garis BD sedemikian sehingga garis AO tegak lurus dengan garis BD sebagai berikut Sehingga, sudut antara garis AH dan bidang BDHF sama saja dengan sudut antara garis AH dan garis HO, yaitu ∠AHO . Misalkan panjang rusuk kubus adalah 2x . Sehingga didapat diagonal sisi dengan panjang dan diagonal ruang dengan panjang . Ingat bahwa dua buah diagonal sisi pada suatu sisi kubus akan berpotongan tegak lurus tepat di tengah diagonal sisi. Karena AO dan BD saling tegak lurus, maka jika AO diperpanjang, akan didapat garis AC. Sehingga AC dan BD juga tegak lurus. Akibatnya Karena , DH = 2x, dan ODH adalah segitiga siku-siku di titik D, maka Perhatikan pula bahwa . Maka cosinus sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah cos∠AHOyang dapat dicari menggunakan aturan cosinus pada segitiga AHO. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.