Pertanyaan

PQ pada (i) adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Tentukan nilai x dan y .

$PQ$ pada (i) adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di $O.$ Tentukan nilai $x$ dan $y .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x = 9 0 ∘ dan y = 5 5 ∘ .

nilai

x = 9 0^{\circ}

dan

y = 5 5^{\circ} .

Pembahasan

Diketahui bahwa garis PQ adalah garis singgung lingkaran dengan titik singgung di Q dan garis OQ adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik singgung. Menurut sifat sudut pada lingkaran, sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran membentuk sudut 9 0 ∘ atausaling tegak lurus.Oleh karena itu, garis OQ tegak lurus dengan garis PQ sehingga diperoleh bahwa x = 9 0 ∘ , sehingga dapat digambarkan sebagai berikut: Selanjutnya diperhatikan bahwa OQP membentuk bangun segitiga dimana jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ . Sehingga diperoleh x + y + 3 5 ∘ 9 0 ∘ + y + 3 5 ∘ y y = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ − 3 5 ∘ 5 5 ∘ Dengan demikian, nilai x = 9 0 ∘ dan y = 5 5 ∘ .

Diketahui bahwa garis $PQ$ adalah garis singgung lingkaran dengan titik singgung di $Q$ dan garis $OQ$ adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik singgung. Menurut sifat sudut pada lingkaran, sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran membentuk sudut $9 0^{\circ}$ atau saling tegak lurus. Oleh karena itu, garis $OQ$ tegak lurus dengan garis $PQ$ sehingga diperoleh bahwa $x = 9 0^{\circ}$ , sehingga dapat digambarkan sebagai berikut: