Pertanyaan

PQR pada Gambar (iii) adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Tentukan besar bagian sudut-sudut dalam segitiga ABQ.

$PQR$ pada Gambar (iii) adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di $O.$ Tentukan besar bagian sudut-sudut dalam segitiga $ABQ.$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar bagian sudut-sudut dalam segitiga A BQ adalah ∠ OAQ = ∠ OQA = 4 0 ∘ , ∠ OQB = ∠ OBQ = 3 0 ∘ , dan ∠ OAB = ∠ OBA = 2 0 ∘ .

besar bagian sudut-sudut dalam segitiga

A BQ

adalah

∠ OAQ = ∠ OQA = 4 0^{\circ}, ∠ OQB = ∠ OBQ = 3 0^{\circ},

dan

∠ OAB = ∠ OBA = 2 0^{\circ} .

Pembahasan

Diperhatikan bahwa OA=OQ=OB sebab OA,OQ, dan OB adalah jari-jari lingkaran. Karena OA=OQ=OB, maka segitiga △AOQ,△QOB, dan △AOB adalah segitiga sama kaki. Karena △AOQ adalah segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 18 0 ∘ , maka : ∠ OAQ + ∠ OQA + ∠ AOQ ∠OAQ+∠OQA + 10 0 ∘ ∠OAQ+∠OQA ∠OAQ+∠OQA = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 10 0 ∘ 8 0 ∘ ∠ OAQ = ∠ OQA sehinga besar masing-masing sudut tersebut adalah 2 8 0 ∘ = 4 0 ∘ . Selanjutnya, dengan cara yang sama, karena △QOB adalah segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 18 0 ∘ , maka : ∠ OQB + ∠ QOB + ∠ OBQ ∠ OQB + 12 0 ∘ + ∠ OBQ ∠ OQB + ∠ OBQ ∠ OQB + ∠ OBQ = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 12 0 ∘ 6 0 ∘ Karena ∠ OQB = ∠ OBQ , maka besar masing-masing sudut tersebut adalah 2 6 0 ∘ = 3 0 ∘ . Selanjutnya, diperhatikan bahwa besar sudut satu putaran penuh adalah 36 0 ∘ , maka ∠ A OB = 36 0 ∘ − 10 0 ∘ − 12 0 ∘ = 14 0 ∘ . Karena △ A OB adalahsegitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 18 0 ∘ , maka : ∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB ∠ OAB + ∠ OBA + 14 0 ∘ ∠ OAB + ∠ OBA ∠ OAB + ∠ OBA = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 14 0 ∘ 4 0 ∘ Karena ∠OAB=∠OBA, maka besar sudut masing-masing adalah 2 4 0 ∘ = 2 0 ∘ . Dengan demikian, besar bagian sudut-sudut dalam segitiga A BQ adalah ∠ OAQ = ∠ OQA = 4 0 ∘ , ∠ OQB = ∠ OBQ = 3 0 ∘ , dan ∠ OAB = ∠ OBA = 2 0 ∘ .

Diperhatikan bahwa $OA=OQ=OB$ sebab $OA, OQ,$ dan $OB$ adalah jari-jari lingkaran. Karena $OA=OQ=OB,$ maka segitiga $△AOQ, △QOB,$ dan $△AOB$ adalah segitiga sama kaki. Karena $△AOQ$ adalah segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan $18 0^{\circ},$ maka :

$∠ OAQ + ∠ OQA + ∠ AOQ ∠OAQ+∠OQA + 10 0^{\circ} ∠OAQ+∠OQA ∠OAQ+∠OQA = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 10 0^{\circ} 8 0^{\circ}$

$∠ OAQ = ∠ OQA$ sehinga besar masing-masing sudut tersebut adalah $\frac{8 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}$ .

Selanjutnya, dengan cara yang sama, karena $△QOB$ adalah segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan $18 0^{\circ},$ maka :

$∠ OQB + ∠ QOB + ∠ OBQ ∠ OQB + 12 0^{\circ} + ∠ OBQ ∠ OQB + ∠ OBQ ∠ OQB + ∠ OBQ = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} 6 0^{\circ}$

Karena $∠ OQB = ∠ OBQ,$ maka besar masing-masing sudut tersebut adalah $\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ} .$

Selanjutnya, diperhatikan bahwa besar sudut satu putaran penuh adalah $36 0^{\circ},$ maka $∠ A OB = 36 0^{\circ} - 10 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 14 0^{\circ} .$ Karena $△ A OB$ adalah segitiga sama kaki dan jumlah sudut dalam segitiga sama dengan $18 0^{\circ},$ maka :

$∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB ∠ OAB + ∠ OBA + 14 0^{\circ} ∠ OAB + ∠ OBA ∠ OAB + ∠ OBA = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 14 0^{\circ} 4 0^{\circ}$

Karena $∠OAB=∠OBA,$ maka besar sudut masing-masing adalah $\frac{4 0 ^{\circ}}{2} = 2 0^{\circ} .$

Dengan demikian, besar bagian sudut-sudut dalam segitiga $A BQ$ adalah $∠ OAQ = ∠ OQA = 4 0^{\circ}, ∠ OQB = ∠ OBQ = 3 0^{\circ},$ dan $∠ OAB = ∠ OBA = 2 0^{\circ} .$