Pertanyaan

Pada gambar diatas jika jari-jari lingkaran adalah r dan A terletak pada lingkaran yang berpusat di O , dan sudut BAC = 4 5 ∘ . Hitung luas daerah terasir (yang berwarna biru tua).

Pada gambar diatas jika jari-jari lingkaran adalah $r$ dan $A$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $O$ , dan sudut $BAC = 4 5^{\circ}$ . Hitung luas daerah terasir (yang berwarna biru tua).

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir yaitu 2 1 r 2 ( 2 1 π − 1 ) .

luas daerah yang diarsir yaitu

\frac{1}{2} r^{2} (\frac{1}{2} π - 1)

Pembahasan

Perhatikan. Diketahuijari-jari lingkaran adalah dan A terletak pada lingkaran yang berpusat di O , dan sudut BAC = 4 5 ∘ . Akan dicari luas daerah terasir. Ingat sudut pusatadalahsudutyang dibentuk oleh titikpusatdengan dua titik yang terletak padalingkaran, sedangkansudut kelilingadalahsudutyang dibentuk oleh tiga titik yang terletak padalingkaran. Besar sudut pusat lingkaran dua kali besar sudut keliling lingkaran. Dapat dibentuk juring BOC dengan sudut BOC = 9 0 ∘ karena merupakan sudut pusat lingkaran. Selanjutnya, akan dicari luas daerah yang diarsir merupakan luas tembereng. Luas tembereng = = = = = Luas juring BOC − Luas segitiga BOC 36 0 ∘ 9 0 ∘ × Luas lingkara n − 2 1 × a × t 4 1 × π × r 2 − 2 1 × r × r 4 1 × π × r 2 − 2 1 × r 2 2 1 r 2 ( 2 1 π − 1 ) Dengan demikian, luas daerah yang diarsir yaitu 2 1 r 2 ( 2 1 π − 1 ) .

Perhatikan.

Diketahui jari-jari lingkaran adalah dan $A$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $O$ , dan sudut $BAC = 4 5^{\circ}$ . Akan dicari luas daerah terasir.

Ingat sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran, sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran. Besar sudut pusat lingkaran dua kali besar sudut keliling lingkaran.

Dapat dibentuk juring BOC dengan sudut $BOC = 9 0^{\circ}$ karena merupakan sudut pusat lingkaran. Selanjutnya, akan dicari luas daerah yang diarsir merupakan luas tembereng.

$Luas tembereng = = = = = Luas juring BOC - Luas segitiga BOC \frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times Luas lingkara n - \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{4} \times π \times r^{2} - \frac{1}{2} \times r \times r \frac{1}{4} \times π \times r^{2} - \frac{1}{2} \times r^{2} \frac{1}{2} r^{2} (\frac{1}{2} π - 1)$