Pertanyaan

Pada gambar di bawah ini, O menunjukkan pusat lingkaran x 2 + y 2 = 1 . Jika diketahui ∠ BOC = θ . Tunjukkan bahwa : a. ∠ BAC = 2 θ b. ∠ BCD = ∠ BAC c. ∣ B D ∣ = 1 − cos θ d. gunakan △ ADC untuk membuktikan tan ∠ BAC = 1 + cos θ sin θ e. gunakan △ BCD untuk membuktikan tan ∠ BCD = sin θ 1 − cos θ tuliskan kesimpulan tentang tan 2 θ .

Pada gambar di bawah ini, O menunjukkan pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ .

Jika diketahui $∠ BOC = θ$ . Tunjukkan bahwa :

a. $∠ BAC = \frac{θ}{2}$

b. $∠ BCD = ∠ BAC$

c. $∣ B D ∣ = 1 - cos θ$

d. gunakan $△ ADC$ untuk membuktikan $tan ∠ BAC = \frac{sin θ}{1 + cos θ}$

e. gunakan $△ BCD$ untuk membuktikan $tan ∠ BCD = \frac{1 - cos θ}{sin θ}$

tuliskan kesimpulan tentang $tan \frac{θ}{2}$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Ingat : sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan : Karena sudut pusat dan sudut keliling sama-sama menghadap busur BC, maka Jadi, terbukti bahwa . b. Tinjau segitiga BCD dan segitiga ABC. Pada kedua segitiga tersebut, terdapat sudut siku-siku, dan sudut B yang berhimpit. Artinya, dua pasang sudut pada kedua segitiga adalah sama besar. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah , maka sepasang sudut yang lainnya juga akan sama besar. Sehingga jika ditulis, Jadi, terbukti bahwa . c. Ingat persamaan umum lingkaran . Pada persamaan lingkaran di atas, yaitu , nilai . Sehingga . Dengan menggunakan definisi cosinus untuk segitiga COD, maka Dengan demikian, diperoleh . d. perhatikan segitiga COD. Pada jawaban c, diperoleh . Maka, Jadi terbukti . e. Pada jawaban d, diperoleh dan . Dengan memperhatikan segitiga BCD, maka Jadi, terbukti bahwa . Dengan melihat jawaban dari a sampai e, dapat disimpulkan bahwa sehingga .

a. Ingat : sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan :

sudut space pusat equals 2 cross times sudut space keliling

Karena sudut pusat angle BOC equals theta dan sudut keliling angle BAC sama-sama menghadap busur BC, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle BOC end cell equals cell 2 cross times angle BAC end cell row theta equals cell 2 cross times angle BAC end cell row cell angle BAC end cell equals cell theta over 2 end cell end table

Jadi, terbukti bahwa angle BAC equals theta over 2 .

b. Tinjau segitiga BCD dan segitiga ABC. Pada kedua segitiga tersebut, terdapat sudut siku-siku, dan sudut B yang berhimpit. Artinya, dua pasang sudut pada kedua segitiga adalah sama besar. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree , maka sepasang sudut yang lainnya juga akan sama besar. Sehingga jika ditulis,

triangle ABC space dan space triangle BCD angle ACB equals angle BDC angle ABC equals angle CBD angle BAC equals angle BCD

Jadi, terbukti bahwa angle BCD equals angle BAC .

c. Ingat persamaan umum lingkaran x squared plus y squared equals r squared . Pada persamaan lingkaran di atas, yaitu , nilai r equals 1 . Sehingga open vertical bar OC close vertical bar equals open vertical bar OB close vertical bar equals open vertical bar AO close vertical bar equals 1 . Dengan menggunakan definisi cosinus untuk segitiga COD, maka

cos space theta equals OD over OC cos space theta equals OD over 1 OD equals cos space theta

Dengan demikian, diperoleh .

d. perhatikan segitiga COD.

$sin space theta equals fraction numerator open vertical bar CD close vertical bar over denominator open vertical bar OC close vertical bar end fraction sin space theta equals fraction numerator open vertical bar CD close vertical bar over denominator 1 end fraction open vertical bar CD close vertical bar equals sin space theta$

Pada jawaban c, diperoleh open vertical bar OD close vertical bar equals cos space theta . Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space angle BAC end cell equals cell fraction numerator open vertical bar CD close vertical bar over denominator open vertical bar AD close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar CD close vertical bar over denominator open vertical bar AO plus OD close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space theta over denominator 1 plus cos space theta end fraction end cell end table$

Jadi terbukti $tan space angle BAC equals fraction numerator sin space theta over denominator 1 plus cos space theta end fraction$ .

e. Pada jawaban d, diperoleh open vertical bar CD close vertical bar equals sin space theta dan open vertical bar OD close vertical bar equals cos space theta . Dengan memperhatikan segitiga BCD, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space angle BCD end cell equals cell fraction numerator open vertical bar BD close vertical bar over denominator open vertical bar CD close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar OB close vertical bar minus open vertical bar OD close vertical bar over denominator open vertical bar CD close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space theta over denominator sin space theta end fraction end cell end table$

Jadi, terbukti bahwa $tan space angle BCD equals fraction numerator 1 minus cos space theta over denominator sin space theta end fraction$ .

Dengan melihat jawaban dari a sampai e, dapat disimpulkan bahwa

sehingga $tan space theta over 2 equals fraction numerator sin space theta over denominator 1 plus space cos space theta end fraction equals fraction numerator 1 minus cos space theta over denominator sin space theta end fraction$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan suatu lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari 1 cm . A dan B adalah titik potong lingkaran dengan sumbu X, C pada keliling lingkaran, dan ∠ BAC = θ . a. Tentukan...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiiga KLM yang siku-siku di L seperti tergambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa: b. tan M = cos M sin M

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika didalam sebuah segitigasiku-siku A BC diketahui nilai tan A = 6 , maka tentukanlah nilai sin A , cos A , sec A , cosc A , dan cot A .

4.6

Jawaban terverifikasi

tan α = 3 4 dengan π < α < 2 3 π , maka cos α − sin α = ...

4.6