Pertanyaan

Pada gambar berikut, O A BC . D EFG adalah bangun ruang balok. Rusuk O A = 3 satuan dan berimpit dengan sumbu X positif, rusuk OC = 4 satuan dan berimpit dengan sumbu Y positif, serta rusuk O D = 6 satuan dan berimpit dengan sumbu Z positif. Tentukan ruas-ruas garis berarah berikut (nyatakan hasilnya dalam bentuk vektor kolom). D C OP , dengan P adalah titik tengah ruas garis EF .

Pada gambar berikut, $O A BC . D EFG$ adalah bangun ruang balok. Rusuk $O A = 3$ satuan dan berimpit dengan sumbu $X$ positif, rusuk $OC = 4$ satuan dan berimpit dengan sumbu $Y$ positif, serta rusuk $O D = 6$ satuan dan berimpit dengan sumbu $Z$ positif.

Tentukan ruas-ruas garis berarah berikut (nyatakan hasilnya dalam bentuk vektor kolom).

$D C$
$OP,$ dengan $P$ adalah titik tengah ruas garis $EF .$

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban dari soal a dan bseperti yang disebutkan di atas.

jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Ingat bahwa untuk titik P di ruang dengankoordinat ( x , y , z ) berkorespondensi dengan vektor OP = p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ . Balok O A BC . D EFG berada pada ruang dengan koordinat ( x , y , z ) . Diketahui rusuk O A = 3 satuan dan berimpit dengan sumbu X positif ( 3 , 0 , 0 ) , rusuk OC = 4 satuan dan berimpit dengan sumbu Y positif ( 0 , 4 , 0 ) , serta rusuk O D = 6 satuan dan berimpit dengan sumbu Z positif ( 0 , 0 , 6 ) maka diperoleh: D C sebagai berikut. D C = = = OC + O D ⎝ ⎛ 0 4 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 0 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 4 6 ⎠ ⎞ OP , dengan P adalah titik tengah ruas garis EF ( EP = 2 1 EF ) . OE sebagai berikut. OE = = = O A + O D ⎝ ⎛ 3 0 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 0 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 0 6 ⎠ ⎞ OP = = = OE + EP ⎝ ⎛ 3 0 6 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 2 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 2 6 ⎠ ⎞ Dengan demikian, jawaban dari soal a dan bseperti yang disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Ingat bahwa untuk titik $P$ di ruang dengan koordinat $(x, y, z)$ berkorespondensi dengan vektor $OP = p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ .$

Balok $O A BC . D EFG$ berada pada ruang dengan koordinat $(x, y, z)$ . Diketahui rusuk $O A = 3$ satuan dan berimpit dengan sumbu $X$ positif $(3, 0, 0)$ , rusuk $OC = 4$ satuan dan berimpit dengan sumbu $Y$ positif $(0, 4, 0)$ , serta rusuk $O D = 6$ satuan dan berimpit dengan sumbu $Z$ positif $(0, 0, 6)$ maka diperoleh:

$D C$ sebagai berikut.
$D C = = = OC + O D ⎝ ⎛ 040 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 006 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 046 ⎠ ⎞$
$OP,$ dengan $P$ adalah titik tengah ruas garis $EF (EP = \frac{1}{2} EF) .$

$OE$ sebagai berikut.

$OE = = = O A + O D ⎝ ⎛ 300 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 006 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 306 ⎠ ⎞$
$OP = = = OE + EP ⎝ ⎛ 306 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 020 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 326 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis A B sehingga A C = 5 1 A B . Tentukan vektor yang diwakili oleh ru...

2.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 1 , − 3 , − 4 ) , titik B ( 4 , − 2 , − 7 ) , dan titik C ( 2 , 3 , − 8 ) . Tentukan ruas-ruas garis berarah A B , A C , dan BC dalam bentuk vektor kolom. Tunjukkan bahw...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 3 ) dan titik B ( 12 , − 9 , − 17 ) . Titik C dengan koordinat ( x , y , z ) terletak pada ruas garis AB sehingga AC = 5 1 AB . c. Tentukan koordinat titik C ( x , y...

333

3.8

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, O A BC . D EFG adalah bangun ruang balok. Rusuk O A = 3 satuan dan berimpit dengan sumbu X positif, rusuk OC = 4 satuan dan berimpit dengan sumbu Y positif, serta rusuk O D = 6 sa...

4.5

Jawaban terverifikasi

333

3.8

Jawaban terverifikasi