Pertanyaan

Pada ΔABC diketahui AB + BC = 8 cm . Jika m ∠ ABC = 10 5 ∘ dan m ∠ BCA = 4 5 ∘ ,maka panjang BC adalah... cm.

Pada $ΔABC$ diketahui $AB + BC = 8 cm$ . Jika $m ∠ ABC = 10 5^{\circ}$ dan $m ∠ BCA = 4 5^{\circ}$ , maka panjang $BC$ adalah ... cm.

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika digambarkan, maka didapat sebagai berikut. Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah sehingga kita peroleh perhitungan berikut ini. Karena , maka . Berdasarkan aturan sinus, diperoleh perhitungan berikut ini. Dengan demikian, panjang BC adalah cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jika digambarkan, maka didapat sebagai berikut.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah sehingga kita peroleh perhitungan berikut ini.

Karena , maka .

Berdasarkan aturan sinus, diperoleh perhitungan berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin invisible function application straight angle BCA end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin invisible function application straight angle CAB end fraction end cell row cell fraction numerator 8 minus BC over denominator sin invisible function application 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin invisible function application 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 8 minus BC over denominator 1 half square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator 1 half end fraction end cell row cell 4 minus 1 half BC end cell equals cell 1 half square root of 2 BC end cell row cell 8 minus BC end cell equals cell square root of 2 BC end cell row 8 equals cell square root of 2 BC plus BC end cell row 8 equals cell open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses BC end cell row BC equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction times fraction numerator square root of 2 minus 1 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 8 open parentheses square root of 2 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 8 square root of 2 minus 8 over denominator 1 end fraction end cell row BC equals cell 8 square root of 2 minus 8 end cell end table end style$

Dengan demikian, panjang BC adalah cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.