Pada bidangempat T.ABC, bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi. Rusuk TA tegak lurus dengan bidang alasdan panjang TA adalah 1 cm .Diketahui besar m ∠ TBA adalah 3 0 ∘ . Jika α adalah sudut antara bidang TBC dengan bidang alas, maka nilai dari tan α adalah ....

Pembahasan

Misal terdapat titik D di pertengahan rusuk BC sedemikian sehingga sudut antara bidang TBC dan bidang alas adalah . Perhatikan gambar di bawah ini! Dalam hal ini, segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Kemudian, karena TA tegak lurus dengan bidang alas, maka segitiga TAB dan TAC adalah segitiga siku-siku. Dalam hal ini panjang TB sama dengan panjang TC dan mengakibatkan TBC menjadi segitiga sama kaki. Akibatnya, titik D akan terletak di pertengahan rusuk BC sehingga rusuk TD dan AD tegak lurus rusuk BC. Kemudian, diketahui bahwa panjang rusuk TA adalah dan besar sudut adalah . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena ABC sama sisi, maka . Kemudian, perhatikan bahwa . Pandang segitiga ABD! Segitiga ABDmerupakansegitiga siku-siku di Dsehingga panjang ruas garis AD dapat dicaridengan menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Karena panjang ruas garis AD tidak mungkin negatif, maka panjang ruas garis AD adalah . Karena rusuk TA tegak lurus dengan bidang alas, maka rusuk TA juga tegak lurus dengan ruas garis AD. Akibatnya, segitiga TAD siku-siku di titik A. Dengan demikian, nilai dari dapat diperoleh sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.